约4950字。

　　《基本不等式定理的实际应用》习题课教案
　　1．用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大值是多少？
　　【解】依题意设矩形的两边长分别为 ，（其中 ）则矩形的面积为 ，由均值不等式定理可知：
　　当且仅当 即 时，矩形面积取得最大值 。
　　2．已知直角三角形的周长为 （定值），求它的面积的最大值。
　　【解】设直角三角形的两直角边为 ，则 ，即 ，当且仅当 时等号成立。
　　此时该三角形为等腰直角三角形。故当 时，
　　3．一批救灾物资随26辆汽车从某市以 的速度直达灾区，已知两地公路长为400 ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 ，那么这批物资全部运到灾区，至少需要多少时间？并指出此时汽车的速度。
　　【解】设两车之间的间距为 ，最后一辆车到达灾区所用时间为 ，则
　　当且仅当 时，
　　4．南海中学为了解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为 的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元 ，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，费用为455元 ，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元 。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求其最少总费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）
　　【解】设楼高为n层，总费用为y，则每层面积为 ，征地面积为 ，
　　征地费用为 元，
　　建筑费用为 元
　　从而
　　等号当且仅当 时成立，从而可知总费用的最小值为1000 元。
　　5．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1m长造价40元，两侧墙砌砖，每1m长造价45元，顶部每1 造价20元。计算：
　　（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？
　　（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
　　【解】设铁栅长为 ，一堵砖墙长为 ，则有 ，依题意，可得：
　　因此S的最大允许值是100 ，取得此最大值的条件是 由此求得 ，即铁栅的长应是15m