《函数建模》课堂实录
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约2000字。
《函数建模》课堂实录
●教学目标
（一）教学知识点
1.数学模型.
2.数学建模.
3.数学应用题的能力要求.
4.解答应用题的基本步骤.
（二）能力训练要求
1.了解数学建模.
2.掌握根据已知条件建立函数关系式.
3.培养学生分析问题、解决问题的能力.
4.培养学生应用数学的意识.
（三）德育渗透目标
1.认识事物之间的相互联系.
2.了解数学在实际中的应用.
●教学重点
根据已知条件建立函数关系式
●教学难点
数学建模意识
●教学方法
读议讲练法
首先要求学生通过阅读课本来了解数学模型的概念及数学建模的思想方法，然后通过讨论与学生一起分析得出数学应用题的解决应达到哪些能力要求，再通过讲解例题与大家一起总结解答应用题的基本步骤，最后通过相应的课堂练习使学生巩固对数学应用题的认识，同时加强对相关知识点的熟悉程度.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］前面，我们已经学习了函数的概念、函数的性质以及指数函数和对数函数，并要求大家在课前对本章作系统地归纳整理，接下来，用已学过的知识举例说明函数的应用.
Ⅱ.讲授新课
［师］
1.数学模型与数学建模
简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.
数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.
函数建模是建立（构造）函数模型的简称。它是数学建模最主要的表现形式，是将实际问题中蕴涵的函数关系，巧妙而恰当地用函数解析式反映出来，然后通过对所建立的函数的研究（包括该函数所具有的性质的研究），达到解决实际问题的目的。
学习函数建模，必须逐步解决和回答以下问题：
为什么要建立（构造）函数模型？如何建立？（即选择哪个量为函数y, 哪些量有“资格”作为自变量x，又具体确定哪个量，建立x与y的关系如何实施？）怎样建立才是好的函数模型？（即取舍的依据）
2.例题讲解
［例1］用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域.
分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，而且题中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用.
解：如图，设AB=2x，则CD弧长=πx,于是AD=
因此y=2x• ,
即y=-
再由
解之得0＜x＜
即函数式是y=- •x2+mx
定义域是：（0， ）
评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此
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