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21题，约2980字。

　　湖北天门中学2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）模拟训练（二）
　　数学（文史类）
　　本试卷共4页，三大题21小题。其中第一、二、三大题为选择题，第四、五、六、七大题为非选择题。全卷满分150分。考试用时150分钟。
　　★祝考试顺利★
　　注意事项：
　　1．答卷时，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题上相应位置上。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。
　　3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题上对应的答题区域内。答在试卷上无效。
　　4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
　　一．选择题（每小题5分，共50分）
　　1．若集合A1，A2满足是A的一组双子集拆分.规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有   （  ）
　　A．8组 B．7组 C．5组 D．4组
　　2．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的一个值为 （   ）
　　A．        B．     C．      D．
　　3．在以下关于向量的命题中，不正确的是  （   ）
　　A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),  (x y≠ 0 )，则a⊥b
　　B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.
　　C．点O是△ABC的重心，则.
　　D．△ABC中，和的夹角等于A.
　　4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量n 为的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n有（   ）
　　A．20件 B．60件 C．80件 D．100件
　　5．已知等差数列的展开式 中含项的系数是该数列的                                    （   ）
　　A．第9项 B．第19项 C．第10项 D．第20项
　　6．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是   （    ）
　　A． B． C． D．
　　7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，
　　BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线
　　DE与平面BB1C1C所成的角为   （   ）
　　A．  B．    C．     D．
　　8．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 （   ）
　　A． B． C． D．
　　9．设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为            （   ）
　　A．22 B．21 C．20 D．19
　　10．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、
　　F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则      （   ）
　　A．e1＞e2＞e3   B． e1＜e2＜e3     C． e1＝e3＜e2     D．e1＝e3＞e2 
　　二．填空题。（每小题5分共25分）
　　11. CD是锐角△ABC的边AB上的高，且，则∠A＋∠B＝     .
　　12．抛物线的准线方程是，则的值为           .
　　13．两个函数与的图象共有公共点     个。
　　14．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择：
　　项目 A B C D E F
　　投资额/亿元 5 2 6 4 6 1
　　利润/亿元 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 0.1
　　设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是      ．（只需写出一种符合条件的项目组合的代号）
　　15．球O与单位正方体ABCD—A1B1C1D1各面都相切，P是球面O上一动点，AP与面ABCD所成角为，则的最大值为           。AP的最大值为        。
　　三、解答题
　　16.（本小题满分12分）
　　如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且
　　，.
　　（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
　　（Ⅱ）设函数，求的值域．
　　17．（本小题满分13分）
　　在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
　　（Ⅰ）得50分的概率；
　　（Ⅱ）比较得35分和40分的概率的大小．并说明他最有可能得到的分数。
　　18．（本小题满分12分）
　　如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=，EF=2.
　　（1）求异面直线AD与EF所成的角；             
　　（2）当二面角D—EF—C的大小为45°时，求二面角A—EC—B的正切值。