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　　2010年高三数学二轮专题复习——数列部分
　　一、专题热点透析
　　本专题是高中数学的重点内容之一 ，也是高考考查的热点。高考中着重考查运算能力、逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”的特点，而解答题多以中、高档题目出现。透析近年高考试题，本专题的命题热点为：等差，等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用；利用数列的前n项和 与通项 的关系解题；数列的求和问题；递推数列问题；数列应用问题；数列与函数、三角、不等式的综合问题；数列与平面解析几何的综合问题，等等。
　　二、热点题型范例
　　题型一、等差、等比数列综合问题
　　例1．数列 中， ， （ 是常数， ），且 成公比不为 的等比数列．（错误！未找到引用源。）求 的值；（错误！未找到引用源。）求 的通项公式．
　　解：（错误！未找到引用源。） ， ， ，
　　因为 ， ， 成等比数列，所以 ，解得 或 ．
　　当 时， ，不符合题意舍去，故 ．
　　（错误！未找到引用源。）当 时，由于 ， ，…………， ，
　　所以 ．
　　又 ， ，故 ．当 时，上式也成立，
　　所以
　　例2．若 都是各项为正的数列，对任意的正整数 都有 成等差数列 ， 成等比数列。
　　（1）试问 是否是等差数列？为什么？
　　（2）求证：对任意的正整数 成立；
　　（3）如果 ，求 。
　　解：依题意 ……①有   ……②
　　（1）∵ ，∴由②式得 从而 时，
　　代入① ，∴ ∴ 是等差数列。
　　（2）因为 是等差数列∴ ∴
　　（3）由 及①②两式易得 ∴ 的公差
　　∴ ∴ ………………③
　　又 也适合③、∴ 
　　∴   ∴
　　变式：
　　数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1－an，(n∈N*)  
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜，求Sn；
　　(3)设bn= (n∈N*)，Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
　　解   (1）由an+2=2an+1－an an+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d= =－2，∴an=10－2n
　　(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，
　　当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=