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共21道小题，约10110字。

　　江苏省南京市2010届高三数学考前训练卷
　　1．定义：在数列{an}中，若an2－an－12＝p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
　　①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列；
　　②{(－1)n}是“等方差数列”；
　　③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
　　④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
　　其中判断正确的序号是        ．
　　2．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．
　　（1）求sinθ和cosθ的值；
　　（2）若sin(θ－)＝1010，0＜＜π2，求的值．
　　3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝π3，cosA＝45，b＝3．
　　（1）求sinC的值；
　　（2）求△ABC的面积．
　　4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝π3．
　　（1）若△ABC的面积等于3，求a，b的值；
　　（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求角A的大小．
　　5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
　　（1）若AB→•BC→＝－32，b＝3，求a＋c的值；
　　（2）求2sinA－sinC的取值范围．
　　6．如图1所示，在边长为12的正方形AA'A1'A1中，点B，C在线段AA'上，且AB＝3，BC＝4，作BB1//AA1，分别交A1A1'、AA1'于点B1、P，作CC1//AA1，分别交A1A1'、AA1'于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A'A1'与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．
　　（1）在三棱柱ABC－A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
　　（2）求平面APQ将三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
　　7．如图，在四棱锥P－ABCD中，CD∥AB，ADAB，AD＝DC＝12AB，BCPC．
　　（1）求证：PABC；
　　（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．
　　8．如图所示，两个全等的正方体ABCD－A1B1C1D1，CRST－C1R1S1T1有一条公共的棱CC1，且平面BCC1B1与平面CTT1C1在同一平面内，平面CDD1C1与平面CRR1C1在同一平面内，P、Q分别是棱B1C1、CC1的中点．
　　（1）求证：PQ⊥平面CRS1T1；
　　（2）求证：B1D∥平面BTS1R1．
　　9．如图，底面为菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、B1C1的中点，G为DF的中点．
　　（1）求证：EF⊥平面B1BDD1；
　　（2）过A1、E、G三点平面交DD1于H，求证：EG∥A1H．
　　10．在平面直角坐标系xOy中，点P是坐标为（0，1），直线l1的方程为y＝－1．
　　（1）若动圆C过点P且与直线l1相切，求动圆圆心C的轨迹方程；
　　（2）设A（0，a）（a＞2）为y轴上的动点，B是（1）中所求轨迹上距离A点最近的点，求证：以AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为定值，并求此定值．
　　11．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，3），左、右焦点分别为B、C，离心率为12．
　　（1）试求椭圆的标准方程；
　　（2）若直线PC的倾斜角为α，直线PB的倾斜角为β，当β－α＝2π3时，
　　求证：①点P一定在经过A，B，上；
　　②PA＝PB＋PC．