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共20题，约2980字。

　　苏州大学2010届高考指导测试(一)
　　高三数学2010.5
　　考生注意：
　　1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。
　　本试卷满分150分，考试时间120分钟。
　　2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
　　3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。
　　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
　　1. 已知 是虚数单位，计算复数 ＝        
　　2. 渐近线为y＝±2x且过点（2，6）的双曲线方程为       ．
　　3. 若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2＋3，
　　2a3＋3的方差是       ．
　　4. 已知 ，则 ＝        ．
　　5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，
　　CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；
　　②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共
　　有       对
　　6. 用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，
　　则“有同一个面上的三个顶点同色”的概率等于______．
　　7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n＝    
　　8. 设正数数列 的前n项之和为 ，数列 的前n项之和为 ，且 ，
　　则｜c100－a100｜＝      ．
　　9. 已知cosπ3＝12，cosπ5cos2π5＝14，cosπ7cos2π7cos3π7＝18，…，根据这些结果，猜想出的一般结论
　　是                  
　　10. 已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围是        ．
　　11. 已知D是由不等式组x－2y≥0，x＋3y≥0所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为          ．
　　12. 过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，
　　则OA＋8•OB的最小值是          ．
　　13. 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则 的取值范围是          ．
　　14. 已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋1xy的最小值是         ．
　　二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　15. （本小题满分14分） 已知函数
　　已知 ＝( ， )， ＝(cos ，sin )， ＝3，求：
　　（1） 的值；
　　（2）向量 与 的夹角θ的余弦值．
　　16. （本小题满分14分）
　　已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，
　　DB在平面ABC的同侧，CE＝CA＝2BD＝2．
　　（1）求证平面CAE⊥平面DAE；
　　（2）求：点B到平面ADE的距离．
　　17.（本小题满分15分）如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．
　　（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；
　　（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．
　　（3）求10点时甲、乙两车的距离．
　　（参考数据： ， ， ， ）
　　18.（本小题满分15分）
　　已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝ ，短轴长为2．
　　（1）求椭圆C的方程；
　　（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PAPA