2010届高考数学新题型解析选编(7份)
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2010届高考数学新题型解析选编(7).doc1、(Ⅰ)已知函数:求函数的最小值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)定理:若 均为正数,则有 成立
(其中.请你构造一个函数,证明:
当均为正数时,.
解:(Ⅰ)令得…2分
当时, 故在上递减.
当故在上递增.所以,当时,的最小值为.….4分
(Ⅱ)由,有 即
故 .………………………………………5分
(Ⅲ)证明:要证:
只要证:
设…………………7分
则
1、为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题,我们可以分三步进行研究:
(I)首先选取如下函数:
,,
求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标:
与其反函数的交点坐标为(-1,-1)
与其反函数的交点坐标为(0,0),(1,1)
与其反函数的交点坐标为(),(-1,0),(0,-1)
(II)观察分析上述结果得到研究结论;
(III)对得到的结论进行证明。
现在,请你完成(II)和(III)。
1、定义运算 ,若复数,,则 。
答案:-4
2、从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立。试根据上述思想化简下列式子: 。。
答案: 根据题中的信息,可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球,k个黑球)中取出m个球,可分为:没有黑球,一个黑球,……,k个黑球等类,故有种取法。
3、定义运算x※y=,若|m-1|※m=|m-1|,则m的取值范围是
4、在公差为的等差数列中,若是的前项和,则数列也成等差数列,且公差为,类比上述结论,相应地在公
1、已知之间满足
(1)方程表示的曲线经过一点,求b的值
(2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x22y的最大值;
(3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。
解:(1) (4分)
(2)根据得 (5分)
(7分)
1、已知
(1), 求的最小值
(2)P、Q关于点(1,2)对称,若点P在曲线C上移动时,点Q的轨迹是函数的图象,求曲线C的轨迹方程。
(3)在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质,试分别写出一个具体的函数,抽象出下列相应的性质
由 可抽象出
由 可抽象出
(1) …………3’
等号当x=2时成立, …………………………4’
(2)设P(x,y)则Q(2-x,4-y)………………………………………………5’
由4-y=lg(2-x)可得:y=4-lg(2-x)………………………………8’
(3) h(x)=_______y=2x等_______, 9’ φ(x)=____y=lgx等__11’
1、已知命题:平面上一矩形的对角线与边和
所成角分别为,则。若把它推广到空
间长方体中,试写出相应的命题形式:____________________
_____________________________________________________。
长方体中,对角线与棱所成的角分别为,则,。或是:长方体中,对角线与平面所成的角分别为,则,。或是:长方体中,对角面与平面所成的二面角分别为,则。
2、如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.(1)设数列是公方差为的等方差数列,求和的关系式;(2)若数列既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列;(3) 设数列是首项为,公方差为的等方差数列,若将这种顺
序的排列作为某种密码,求这种密码的个数.
(1)解:由等方差数列的定义可知:………………5分
(2)证法一:∵是等差数列,设公差为,则又是等方差数列,∴………………………………7分∴ 即, …………………………………10分∴,即是常数列.…………………………………………………11分
1、在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上 和 。
答案:设两数为x、y,即4x+9y=60,又= ≥,等于当且仅当,且4x+9y=60,即x=6且y=4时成立,故应分别有6、4。
2、我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐标定义为:若(其中、分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R),则点P的斜坐标为(x, y).在平面斜坐标系xoy中,若,已知点M的斜坐标为 (1, 2),则点M到原点O的距离为 .
3、定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作,,其中ai为数列中的第i项.
①若,则T4= ;105;
②若 .
4、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值;
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