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共22道小题，约3300字。

　　四川省成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测数学试卷（理工农医类）
　　一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上）
　　1、 不等式 的解集为（    ）
　　(A){x|－1≤x≤2} (B){x|－1＜x≤2} (C){x|－1≤x＜2} (D){x|－1＜x＜2}
　　解析：原不等式等价于 ，
　　解得－1＜x≤2
　　答案：B
　　2、 计算 的结果是(    )
　　(A)  (B)3 (C)   (D)2
　　解析：因为
　　所以 ＝3
　　答案：B
　　3、 若复数z＝(m2－1)＋(m＋1)i为纯虚数，则实数m的值等于(    )
　　(A)1 (B)0 (C)－1 (D)±1
　　解析：由题意     m＝1
　　答案：A
　　4、 已知向量a＝(－3,2),b＝(2,1),则|a＋2 b|的值为(    )
　　(A)3  (B)7             (C)             (D)
　　解析：因为a＋2 b＝(1,4)
　　故|a＋2 b|＝ 　　答案：C
　　5、 设函数f(x)＝x2＋2(－2≤x＜0)，其反函数为f－1(x)，则f－1(3)＝(    )
　　(A)－1 (B)1 (C)0或1 (D)1或－1
　　解析：令f(t)＝3，则t＝f－1(3) (－2≤t＜0)
　　有t2＋2＝3    t＝±1
　　但－2≤t＜0，故t＝－1
　　答案：A
　　6、 计算cot15°－tan15的结果是(    )
　　(A)32 (B) 62 (C)3 w_w_w.. (D)2
　　解法一：cot15－tan15
　　＝cot(45－30)－tan(45－30)
　　＝
　　＝
　　＝(2＋ )－(2－
　　＝2
　　解法二：cot15－tan15
　　＝
　　＝
　　＝
　　答案：D
　　7、 设m、n为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是(    )
　　(A)如果m、n是异面直线，mα，nα，那么n∥α；
　　(B)如果m、n是异面直线，mα，nα，那么n与α相交；
　　(、n共面，mα，n∥α，那么m∥n；
　　(D)如果mβ，m∥α，nα，n∥β，那么
　　解析：如图，可知(A)不正确
　　对于(B)，当n与α平行时，也可以满足m与n异面的条件，故(B)不正确
　　对于(、n共面，可设这个平面为γ，又因为mα，故m是平面α与γ的交线
　　根据线面平行的性质定理，当n∥α时，必定有m∥n。(C)正确
　　对于(D)，当α与β相交时命题正确，但当α∥β时，m、n可能是异面直线。故(D)错误
　　答案：
　　8、 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是(    )
　　(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
　　解析：设需要甲型卡车x辆，乙型卡车y辆
　　由题意 且x、y∈Z
　　运输成本目标函数z＝0.9x＋y
　　画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A(4,4)时，z最小7.6千元
　　及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。
　　答案：C
　　9、 设数列{an}是项数为20的等差数列，公差d∈N*，且关于x的方程x2＋2dx－4＝0的两个实根x1、x2满足x1＜1＜x2，则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为(    )
　　(A)15 (B)10 (C)5 (D)－20
　　解析：记f(x)＝x2＋2dx－4
　　则函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧
　　注意到f(x)开口向上，
　　故f(1)＜0    d＜32
　　又d∈N*，故d＝1
　　又a2n－a2n－1＝d
　　所以(a20＋a18＋a16＋……＋a2)－(a19＋a17＋a15＋……＋a1)
　　＝(a20－a19)＋(a18－a17)－……－(a2－a1)
　　＝10d＝10
　　答案：B
　　10.设A、B为双曲线x2a2－y2b2 ＝λ(λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m＝(1,0)，|AB|＝6， ＝3，则双曲线的离心率e等于(    )
　　(A)2 (B)  (C)2或  (D)2或
　　解析：注意到向量m＝(1,0)是x轴上的单位向量， ＝3表示向量 在x轴上的射影长为3
　　而|AB|＝6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60.
　　(1)当λ＞0时，有 ＝tan60    b＝ a
　　所以c2＝a2＋b2＝4a2    e＝ ＝2
　　(2)当λ＜0时，有 ＝tan60    a＝ b