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共22道小题，约3200字。

　　四川省成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测数学试卷（文史类）
　　第一卷
　　一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上）
　　1、 不等式 的解集为（    ）
　　(A){x|－1≤x≤2} (B){x|－1＜x≤2} (C){x|－1≤x＜2} (D){x|－1＜x＜2}
　　解析：原不等式等价于 ，
　　解得－1＜x≤2
　　答案：B
　　2、 计算cos45cos15－sin45cos75的结果是(    )
　　(A)32 (B)22 (C)  (D)1
　　解析：cos45cos15－sin45cos75
　　＝cos45cos15－sin45sin15
　　＝cos(45＋15)
　　＝cos60
　　＝
　　答案：C
　　3、 为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度
　　重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作
　　了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，
　　则体重在18－20千克的儿童人数为(    )
　　(A)15 (B)25
　　(C)30 (D)75
　　解析：由图可知组距为2，
　　所以18－20千克的儿童人数为100×2×0.075＝15人
　　答案：A
　　已知向量a＝(－3,2),b＝(2,1),则|a＋2 b|的值为(    )
　　(A)3  (B)          (C) 7      (D)
　　解析：因为a＋2 b＝(1,4)
　　故|a＋2 b|＝
　　答案：B
　　5、 设函数f(x)＝x2＋2(－2≤x＜0)，其反函数为f－1(x)，则f－1(3)＝(    )
　　(A)－1 (B)1 (C)0或1 (D)1或－1
　　解析：令f(t)＝3，则t＝f－1(3) (－2≤t＜0)
　　有t2＋2＝3    t＝±1
　　但－2≤t＜0，故t＝－1
　　答案：A
　　6、 已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为(    )
　　(A)12 (B)5 (C)2 (D)1
　　解析：注意到(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝6d
　　另一方面(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝(a12＋a10＋……＋a2)－(a11＋a9＋……＋a1)＝12
　　所以6d＝12    d＝2
　　答案：C
　　7、 设m、n为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是(    )
　　(A)如果m、n是异面直线，mα，nα，那么n∥α；
　　(B)如果m、n是异面直线，mα，nα，那么n与α相交；
　　(、n共面，mα，n∥α，那么m∥n；
　　(D)如果mβ，m∥α，nα，n∥β，那么m∥n.
　　解析：如图，可知(A)不正确
　　对于(B)，当n与α平行时，也可以满足m与n异面的条件，故(B)不正确
　　对于(、n共面，可设这个平面为γ，又因为mα，故m是平面α与γ的交线
　　根据线面平行的性质定理，当n∥α时，必定有m∥n。(C)正确
　　对于(D)，当α与β相交时命题正确，但当α∥β时，m、n可能是异面直线。故(D)错误
　　答案：C
　　8、 先把函数f(x)＝sinx－ cosx的图象按向量a＝(π3，0)平移得到曲线y＝g(x)，再把曲线y＝g(x)上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)，则曲线y＝h(x)的函数表达式为(    )
　　(A)h(x)＝sin(x－2π3) (B)h(x)＝sinx
　　(C)h(x)＝4sin(x－2π3) (D)h(x)＝4sinx
　　解析：f(x)＝2sin(x－π3)，
　　按向量a＝(π3，0)平移后，得到曲线y＝g(x) ＝2sin(x－2π3)
　　再把纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)＝sin(x－2π3)
　　答案：A
　　9、 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是(    )
　　(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
　　解析：设需要甲型卡车x辆，乙型卡车y辆
　　由题意 且x、y∈Z
　　运输成本目标函数z＝0.9x＋y
　　画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A(4,4)时，z最小7.6千元
　　及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。
　　答案：B
　　10.设A、B为双曲线x2a2－y2b2 ＝1同一条渐近线上的两个不同的点，若|AB|＝6， 在向量m＝(1,0)上的射影为3，则双曲线的离心率e等于(    )
　　(A)2 (B)  (C)2或  (D)2或
　　解析：向量 在x轴上的射影长为3
　　而|AB|＝6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60.
　　有 ＝tan60    b＝ a
　　所以c2＝a2＋b2＝4a2    e＝ ＝2