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22题，约2690字。

　　河北省冀州中学2009—2010年高三模拟考试
　　理 科 数 学 试 题  审核：李翠玲
　　第Ⅰ卷（选择题   共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1、设集合，，则集合的子集的个数为   A、2      B、3       C、4       D、8
　　2、若等比数列的前n项和，则复数的值为
　　A、1      B、       C、－1       D、
　　3、设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是
　　A、当时，若，则
　　B、当，且是在内的射影时，若，则
　　C、当，且时，若，则
　　D、当时，若，则
　　4、已知的图像与的图像关于点对称，则在区间
　　上满足的x的范围是
　　A、  B、  C、  D、
　　5、甲、乙、丙3名学生安排在周一至周五的5天中参加某项公益活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有
　　A、20种      B、30种      C、40种      D、60种
　　6、某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高的高度为8m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为
　　A、5m      B、3.5m            D、7.5m
　　7、已知，若，则
　　A、    B、     C、    D、
　　8、已知直线与圆交于A、B两点，且（其中O为原点），则实数a等于 
　　A、 B、 C、 D、
　　9、二项式的展开式中所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有
　　A、4项      B、5项      C、6项      D、7项
　　10、过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，
　　若，则此直线的斜率为      
　　A、 B、   C、     D、 
　　11、某旅游城市有5个景点，这5个景点间的路线距离（单位：十公里）见右表，若以景点A为起点，景点E为终点，每个景点经过且只经过一次，那么旅游公司开发的最短路线距离为
　　A、20.6      B、21      C、22       D、23
　　12、设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是
　　①是以4为周期的周期函数；②在上的解析式为；③的图象的对称轴中有；④在处的切线方程为。
　　A、①②③      B、②③④      C、①③④      D、①②③④
　　第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。
　　13、已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项，则数列的前n项和                       。
　　14、若关于x的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为S。那么区域S的面积是_______。
　　15、已知正三棱锥的外接球的球心O满足,且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为               。
　　16、下列结论：①是函数的周期为的充要条件；②老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；③若“存在，使得”是假命题，则；④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为。其中正确的是           。
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　17、（本小题满分10分）已知向量，。
　　（Ⅰ）若，求的值；
　　（Ⅱ）设，求的取值范围．
　　18、（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
　　（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
　　（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
　　（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。
　　19、（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，
　　且满足，。
　　（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；
　　（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。
　　20、（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．