此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共24道小题，约5730字。

　　2009-2010学年高考模拟试题压轴大题选编
　　1.（重庆八中高2010级高三（上）第一次月考）已知在数列 中， ，其中 ，
　　是函数 的一个极值点.
　　(1)求数列 的通项公式；
　　(2)若 ， ，求证： .
　　解答. (1) 由题意得：  ，即
　　故 ，则当 时，数列 是以
　　为首项， 为公比的等比数列，所以   由
　　此式对 也成立，所以 ――――――――6分
　　（2） ，因为 ，所以 ，
　　则  ，有
　　故
　　―――――――12分
　　2.（南充高中2010届高三第二次月考）已知函数
　　f(x)=    ，其中n ．
　　（1）求函数f(x)的极大值和极小值；
　　（2）设函数f(x)取得极大值时x= ，令 =2 3 ， = ，若p≤ <q对一切n∈N＋恒成立，求实数p和q的取值范围．
　　解答（1）  = ，……1分
　　= 。……2分
　　令
　　，从而x1<x2<x3.  当n为偶数时f(x)的增减如下表
　　x （-∞，0） 0 （0， ）
　　（ ，1）
　　1 （0，+∞）
　　+ 0 + 0 — 0 +
　　无极值 
　　极大值 
　　极小值 
　　所以当x= 时，y极大= ；当x=1时，y极小=0. ……5分
　　当n为奇数时f(x)的增减如下表
　　x （-∞，0） 0 （0， ）
　　（ ，1）
　　1 （0，+∞）
　　+ 0 + 0 — 0 —
　　无极值 
　　极大值 
　　无极值 
　　所以当x= 时，y极大= 。……8分
　　（2）由（1）知f(x)在x= 时取得最大值。所以 = ，
　　=2 3 = ， 
　　=  。
　　， 即 ；
　　所以实数p和q的取值范围分别是 ， 。……14
　　3.(2010届扬州市高三数学学情调研测试)
　　已知数列 ，设  ，数列 。
　　（1）求证： 是等差数列；           （2）求数列 的前n项和Sn；
　　（3）若 一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
　　解答：（1）由题意知， 
　　∴数列 的等差数列
　　（2）由（1）知，