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共23道小题，约2840字。

　　2010年上海市长宁区高三数学4月质量检测试卷（理）
　　一、填空题（本大题满分56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每
　　个空格填对得4分，否则一律得零分）
　　1、设 为虚数单位，则复数
　　2、若函数 的反函数的图像过点 ，则
　　3、若向量 的夹角为   ， ，则
　　4、执行右边的程序框图，若 ，则输出的S      
　　5、函数 图像的顶点是 ，且 成
　　等比数列，则
　　6、已知 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则
　　7、函数 的最大值为
　　8、在 中， ， 且 ，则 的长为
　　9、在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=          .
　　10、已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的面积为
　　11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，点 在该双曲线上，则
　　12、棱长为 的正方体 的8个顶点都在球 的表面上，E、F分别是棱 、 的中点，则直线EF被球 截得的线段长是__________. 学
　　13、根据统计资料，在 小镇当某件讯息发布后， 小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的 ﹪，其中 是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要 小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，则 = 小时。（保留一位小数）
　　14、在平面直角坐标系中，定义点 之间的“直角距离”为 。若 到点 的“直角距离”相等，其中实数 满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为