《三元一次方程组解法举例》教案
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约1600字。
《三元一次方程组解法举例》教案
北京市第八十中学 丁红
2009.2.25
三维目标:
1.知识与技能:(1)了解三元一次方程组的概念.
(2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
2.情感态度与价值观:通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
3.教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组.
(2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
4. 教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
教学过程:
一、创设情景,导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解。实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样的问题,我们将如何来解决呢?
【引例】 (教师用PPT给出)
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
提出问题:1.题目中有几个条件?
2.问题中有几个未知量?
3.根据等量关系你能列出方程组吗?
【列表分析】 (师生共同完成)
(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数
1元 x x
2元 y 2y
5元 z 5z
合 计 12 22
注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,即x=4y
解:(学生叙述个人想法,教师板书)
设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张.
根据题意列方程组为:
【得出定义】 (师生共同总结概括)
这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言)
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