《三元一次方程组解法举例》教案

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约1600字。

  《三元一次方程组解法举例》教案
  北京市第八十中学    丁红
  2009.2.25
  三维目标:
  1.知识与技能:(1)了解三元一次方程组的概念.
  (2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
  (3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
  2.情感态度与价值观:通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
  3.教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组.
  (2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
  4. 教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
  教学过程:
  一、创设情景,导入新课
  前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解。实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样的问题,我们将如何来解决呢?
  【引例】   (教师用PPT给出)
  小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
  提出问题:1.题目中有几个条件?
  2.问题中有几个未知量?
  3.根据等量关系你能列出方程组吗?
  【列表分析】   (师生共同完成)
  (三个量关系)         每张面值    ×    张数     =    钱数
  1元 x x
  2元 y 2y
  5元 z 5z
  合   计  12 22
  注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,即x=4y
  解:(学生叙述个人想法,教师板书)
  设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张.
  根据题意列方程组为:
  【得出定义】   (师生共同总结概括)
  这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
  二、探究三元一次方程组的解法
  【解法探究】
  怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言)

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