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　　第6章　　一元一次方程
　　6．1从实际问题到方程
　　教学目的
　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。
　　重点、难点
　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
　　教学过程
　　一、复习提问
　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?
　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
　　1.2x＝6
　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
　　二、新授：
　　我们再来看下面一个例子：　　
　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?
　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)
　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
　　列方程解应用题：
　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
　　44x+64＝328     （1）
　　解这个方程，就能得到所求的结果。
　　问：你会解这个方程吗?试试看?
　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。　　
　　你能否用方程的方法来解呢？
　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x）   （2）
　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
　　6.2解一元一次方程
　　1．方程的简单变形
　　教学目的
　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
　　重点、难点
　　1．重点：方程的两种变形。
　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
　　教学过程
　　一、引入
　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
　　二、新授
　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
　　问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
　　学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
　　问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?