《在变化中寻求不变性——感受研究几何的思想方法教案》

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  • 资源类别: 人教版 / 初中教案 / 中考复习教案
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  • 更新时间: 2010/3/13 11:58:51
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资源简介:
  约1980字。
     在变化中寻求不变性——感受研究几何的思想方法
  丁  建
  象山县象山港书院
  【教学目标】
  1、借助大小、形状各异的若干直角三角形并通过经历观察、分析、交流的过程,再认直角三角形的有关性质和判定方法,体会数学关注的是变化中寻求不变性,发展科学观察问题的素养。
  2、借助等腰直角三角形并通过经历观察其旋转的过程,析出变化中的有关不变性,在经历“直观感知、操作确认、说理论证、度量计算”的过程中,发展观察能力、逻辑推理能力、数学表达能力,体会学习几何的思想方法,感受数形结合思想、方程思想。
  3、借助合适的直角三角形并通过经历观察折叠的过程,寻求变化中的某些不变性,在分析、计算的过程中,体会集散策略和几何计算中的方程思想。
  【教学重难点】
  重点:体会变化中寻求不变的研究思想和科学观察的方法。
  难点:变化中某些不变性的发现和验证。
  【教学方法与教学手段】
  教学方法:借助常见图形的运动变化,引导学生观察、分析,发现并验证变化中的某些不变性,体会用直角三角形理论解决问题的思想方法。
  教学手段:价值引导与自主建构结合,独立学习与交流合作结合,合情推理与逻辑推理结合。
  【教学过程】
  1、创设情境——引入课题
  问题1:直角三角形的形状可以千变万化(ppt播放变化的直角三角形),但在变化中存在许多不变的性质。你能给出尽可能多的所有直角三角形都具有的性质吗?
  讨论结果预测:
  (1)角角关系:①∠C=90º;②∠A+∠B=90º;③任何两个角都是同旁内角。
  (2)边边关系:①AC2+CB2=AB2;②AB>AC;③AB>CB;④AC⊥BC。
  (3)边与其它线段的关系:①BD= AB;②AB•CE=AC•CB。
  (4)边角关系:大边对大角;……。
  问题2:上述哪些性质可以作为判定直角三角形的条件?
  讨论结果预测:
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