约4470字。
     课题 函数性质的应用 课型 专题课 教师 大连市第24中学数学组 张军
　　教学目标 1．知识目标：（1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；
　　（2）会根据题意自己设计条件并解决问题；
　　（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。
　　2．能力目标：（1）着重培养学生自己获取知识的能力；
　　（2）培养学生思维的发散能力。
　　3．情感目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
　　教学重点 运用函数性质解与抽象函数有关的不等式问题
　　教学难点 如何化抽象为具体
　　教学关键 理解并运用函数的性质
　　教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图
　　课题引入
　　问题提出
　　问题推广
　　问题演化
　　问题再变化
　　问题反思
　　问题再升华
　　问题提出
　　问题深化
　　问题再反思
　　课堂小结
　　布置作业 
　　实例引入
　　将沙子匀速地注入一个S形的容器内，随着时间t的变化，容器内沙子的高度h在不断地上升，请思考这一关系的大致图象是怎样的呢？
　　
　　【问题1】：设函数 在 上单调递减，解不等式： ，并说出你的解题依据。
　　【推广】：
　　若 ，则怎样比较 的大小呢？
　　知识迁移：函数 是定义在区间 上的单调递减函数，解不等式： 。
　　【问题2：】设 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递增，又 ，则 的解集是          。
　　有关这类数学问题的解题思想、解题方法是什么呢？需要注意什么问题呢？
　　刚才解不等式的时候，都是把不等式转化为 来解，那么大家考虑如果遇到 ，怎样来解决呢？
　　【问题3】：奇函数 在定义域 内单调递减，解关于 的不等式： 。
　　请自己编加条件解不等式： 
　　当你自编了一道题并解出后，有何感受?
　　
　　这堂课都学习了那些内容，你有什么收获或者提高呢？
　　
　　《成才之路》51页，应用练习。
　　
　　教师演示
　　学生通过观察→思考→得到大致的图象，教师再利用多媒体演示。
　　教师首先提出问题，学生思考后回答，教师板书解答过程，师生共同分析解题思路，归纳解此类数学问题的方法。
　　学生经过思考、讨论后回答问题，着重在于条件的利用。
　　学生思考后，到黑板板书解答过程，并对解题思路进行阐述，教师进行点评并引导学生规范解题过程。
　　学生运用不同解法解决此问题，教师针对不同方法进行特色点评。
　　学生思考后作答，教师进行适当的引导、补充。
　　学生思考后回答，每个学生 都会有自己的想法，教师通过激励性的点评，促使更多的学生发表自己的见解。
　　学生思考后进行回答，教师利用多媒体演示答案，并进行适当的点评。
　　学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所提出问题加以解决，验证条件正确与否。教师巡视后，找两名有代表性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解决。
　　学生谈自己的感受，教师从高度上进行概况。
　　学生进行思考后总结，教师进行概况。 
　　激趣——引题
　　从多媒体展示的实际生活中的问题入手，数学建模，激发学生求知的欲望，引入课题。
　　通过实例：①认识生活中充满变量间的依赖关系；②函数性质的应用是非常广泛的；③激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。
　　特殊——一般
　　这里，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为问题的答案不难得出，但关键是如何想到的。在以后，学生也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。
　　反思——深化
　　讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。
　　变化问题情境，激发学生探索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。
　　直观——迁移
　　先从代数角度解决问题，再从几何角度，利用数形结合思想，借助图象，将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题，使学生通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法。
　　对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导。
　　通过再次情境的改变，促进学生围绕“奇偶性”和“合二为一”两个方向进行思考，同时也为后面自编题在此打下伏笔。
　　发散——拓展
　　教师根据对前一问题的分析，编出题目，由学生来完成，一方面激发学生学习的兴趣，同时通过对条件进行适当的分析，也为如何自编题对学生做出示例。
　　互助——提高
　　半命题教学，能使学生的思维再拓展，这种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。
　　自编题能让大家在明确目标的前提下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练,进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程中发现学习数学的乐趣，体验数学的美。
　　小结——提升
　　这堂课里，用到了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想，其实函数的很多知识都是贯穿在一起来应用的，希望大家能够综合利用函数知识解决生活和数学中的一些问题。
　　板
　　书
　　设
　　计
　　函数性质的应用
　　问题： 
　　教师（学生）板演
　　思想：转化思想
　　方法：利用函数性质
　　注意：定义域优先
　　多角度思考问题
　　尝试自编题