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     第5讲  函数性质的综合应用
　　一、高考要求
　　函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一． 
　　二、两点解读
　　重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．
　　难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．
　　三、课前训练
　　1．已知aÎR，函数 ，xÎR为奇函数，则  （ B  ）
　　（A）－1    （B）0    （C）1    （D） 
　　2． “ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ A  ）
　　（A）充分不必要条件      （B）必要不充分条件  
　　（C）充要条件            （D）既不充分也不必要条件
　　3．若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 的值为 2
　　4．已知 ， ，则    -8     ．
　　四、典型例题
　　例1 设函数 是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，
　　，则 的取值范围是                     （    ）
　　（A）  （B） 且   （C） 或  （D） 
　　解：∵ 以3为周期，所以 ，又 是R上的奇函数，
　　∴ ，则 ，再由 ，可得 ，即  ，解之得 ，故选D
　　例2 设 是函数 的反函数，则使
　　成立的x的取值范围为                    （    ）
　　（A）   （B）    （C）    （D）  
　　解：∵ 是R上的增函数，∴ ，即x > f(1).
　　又 ，∴ ，故选A．
　　例3 已知函数 ，若方程 有两个相等的实根，则函数
　　f(x)的解析式为             ．
　　解：∵ ，∴方程 即为 ，
　　则 ．因为方程有两个相等的实数根，所以b = - 4时x=0，符合题意．∴