约3900字。　　
    《直线与平面垂直》学案
　　●知识梳理
　　1.如果一条直线与平面相交并且与平面内的所有直线都垂直，那么就说这条直线与这个平面垂直.
　　2.直线与平面垂直的判定：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.
　　3.直线与平面垂直的性质：如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线平行.
　　●点击双基
　　1.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的
　　A.充分条件        B.必要条件
　　C.充要条件        D.既不充分又不必要条件
　　答案：B
　　2.给出下列命题，其中正确的两个命题是
　　①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行  ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面  ③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α  ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等
　　A.①②       B.②③       C.③④       D.②④
　　解析：①错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.②正确.如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD.
　　设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD.
　　∴EH∥平面β，HF∥平面β.
　　∴平面EHF∥平面β∥平面α.
　　∴EF∥α，EF∥β.
　　③错误.直线n可能在平面α内.
　　④正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.
　　答案：D
　　3.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有
　　A.SG⊥平面EFG     B.SD⊥平面EFG  C.FG⊥平面SEF  D.GD⊥平面SEF
　　解析：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥
　　平面EFG.选A.
　　答案：A
　　4.在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
　　答案：A1C1⊥B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等
　　5.设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则
　　（1）A点到CD1的距离为________；
　　（2）A点到BD1的距离为________；
　　（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；
　　（4）A点到面A1BD的距离为_____________；
　　（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________.
　　答案：（1）   （2）   （3）   （4）   （5）