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约4220字。　　
    2010届高三数学第一轮专题复习——数列综合
　　【考题回放】
　　1、 (2008福建文)  已知 是整数组成的数列， ，且点 在函数 的图像上：（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求证： 
　　.解：（1）由已知得： ， 
　　所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即 
　　（2）由（1）知 
　　所以： 
　　2、(2008福建理) 已知函数 .
　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；
　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.
　　(Ⅰ)证明：因为 所以 ′(x)=x2+2x,
　　由点 在函数y=f′(x)的图象上,
　　又 所以 
　　x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞)
　　f′(x) + 0 - 0 +
　　f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
　　所以 ,又因为 ′(n)=n2+2n,所以 ,
　　故点 也在函数y=f′(x)的图象上.
　　(Ⅱ)解: ,
　　由 得 .
　　当x变化时, ﹑ 的变化情况如下表:
　　注意到 ,从而
　　①当 ,此时 无极小值；
　　②当 的极小值为 ,此时 无极大值；
　　③当 既无极大值又无极小值.