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　　约2000字
     2010届高三数学精品讲练：不等式
　　一、典型例题
　　例1、 已知f(x)=ax2-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。
　　分析：
　　从条件和结论相互化归的角度看，用f(1)，f(2)的线性组合来表示f(3)，再利用不等式的性质求解。
　　设f(3)=mf(1)+nf(2)
　　∴ 9a-(a-c)+n(4a-c)
　　∴ 9a-+4n)a-(m+n)c
　　∴  
　　∴  
　　∴ f(3)= 
　　∵ -4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5
　　∴  ≤ ≤ , ≤ ≤ 
　　∴ -1≤f(3)≤20
　　说明：
　　1、本题也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即a= [f(2)-f(1)]，c= [f(2)-4f(1)]，然后代入f(3)，达到用f(1)，f(2)表示f(3)的目的。
　　2、本题典型错误是从-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5中解出a，c的范围，然后再用不等式的运算性质求f(3)=9a-c的范围。错误的原因是多次运用不等式的运算性质时，不等式之间出现了不等价变形。
　　1、 本题还可用线性规划知识求解。
　　例2、 设a>0，b>0，求证： ≥ 。
　　分析：
　　法一：比差法，当不等式是代数不等式时，常用比差法，比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤。
　　左-右=