2009届高考数学快速提升成绩题型训练三个二次问题(二次函数、不等式、方程)试题
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2009届高考数学快速提升成绩题型训练——三个二次问题(二次函数、不等式、方程)
1. 解关于 的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2) .
2 设集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且A B,试求k的取值范围.
3.不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0的解集为R,求实数m的取值范围.
4.已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有- <x< ,解关于x的不等式qx2+px+1>0.
5.若不等式 的解集为 ,求实数p与q的值.
6. 设 ,若 , , , 试证明:对于任意 ,有 .
7.(经典题型,非常值得训练) 设二次函数 ,方程 的两个根 满足 . 当 时,证明 .
8. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.
9. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
10.已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;
(2)若x∈(0,2 时,y有最小值8,求a和x的值.
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