约1500字。
《数据的波动》教案
一、教学目标:
(一)、知识目标:经历数据离散程度的探索过程。了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值并在具体情境中加以运用。
(二)、能力目标:让学生经历知识的形成过程,体验方差在实际生活中应用能力。
(三)、情感目标:培养学生的数学应用和创新意识以及认真耐心、细致的学习态度和学习习惯。
二、教材分析:
在八年级上册,学生已研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度,具备了一定的数据处理能力,但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。在日常生活中,人们还常常关注数据的“波动情况”,因此,本课时教材首先通过一个实验问题情境,让学生在实际问题情境中感受到:虽然两组数据的“平均水平”相近,但在实际问题中具体意义却是千差万别,因而必须研究数据的“波动情况”。其后通过对几组数据差异的分析,逐步抽象出刻画数据波动状况的几个量度——极差、方差和标准差,并掌握利用计算器处理数据的基本能力,利用计算器回答场景中提出的问题。
教学重点:会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点:理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
三、学情分析:
统计活动需要同学间的合作,通过充分的研讨,强化对知识的理解,加强小合作活动的组织,组织学生学习教材中实例,让学生分析、评判,不同的人从不同的角度可以得到不同的判评结果,应鼓励学生思维多样性。
四、教学准备:计算器,投影片等
五、教学过程:
(一)、创设情境
投影课本P168引例。思考教材169页的问题。(学生分组讨论交流)
(通过对问题串的解决,使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量,同时让学生初步体会“平均水平”相近时,两者的离散程度未必相同,从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差)
板书:极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差,极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
(二)、探究新知:
1 、引导学生动手计算,比较、判断数据的波动情况。
如果丙厂也参加了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如图(投影课本169页图)问题:
(1)、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
(2)、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
(3)、在甲、丙两厂中,你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中,学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差,即可得出结论。这里增加一个丙厂,其平均质量和极差与甲厂相同,此时导致学生思想认识上的矛盾,为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差,为计算方差和标准差作铺垫。引导学生求得各个数据与这组数据的平均数的差的平方,再取平均数。)
2、抽象概括,提示概念
(投影)方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2
设有一组数据:x1, x2, x3,……,xn,其平均数为
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