《消元》教案
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约1930字。
《消元》教案
一、知识与技能目标
1.用代入法、加减法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.
二、过程与方法目标
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.
2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.
三、情感态度与价值观目标
1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣。
新授课:
一、创设情境,导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少?
二、师生互动,课堂探究
(一)提高问题,引发讨论
我们知道,对于方程组 , 可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
(二)导入知识,解释疑难
1.问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外,由①-②也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
解:由①+②得 19x=11.6 x=
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