约3130字 二 面 角
　　教学目标：
　　使学生正确理解二面角及二面角的平面角；通过概念教学，提高逻辑思维能力，渗透等价转化思想；通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力；通过本节教学由水坝、卫星运行轨道平面到二面角，体现由具体到抽象思想。
　　教学重点：
　　二面角的平面角。
　　教学难点：
　　求作二面角的平面角。
　　教学过程：
　　1．复习回顾：
　　两个平面平行的判定有哪几种方法？各种方法应具备条件是什么？
　　两个平面平行的性质有哪些？如何利用性质解决问题？
　　这一部分中等价转化思想体现在哪里？
　　2．讲授新课：
　　1.二面角
　　［师］两个平面的位置关系包括相交、平行两种，两个平行平面的相对位置是用“距离”来刻画.
　　而两个相交平面的相对位置由这两个平面所成的“角”来确定.
　　修筑水坝，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度（如图）。
　　还有教材中人造地球卫星的发射，需卫星轨道平面和地球赤道平
　　面成一定的角度.
　　请同学们再举出生活中例子说明结论.
　　那就是：为了解决实际问题，需研究两个平面所成的角.
　　［师］请同学归纳总结二面角的概念.（可与平面角概念对比）
　　二面角的概念
　　（1）半平面的定义：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.
　　（2）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
　　这条直线叫二面角的棱，
　　这两个半平面叫二面角的面.
　　［师］（3）常用直立式和平卧式两种（教师和学生共同动手）
　　直立式：                           平卧式：
　　［生］（4）二面角的表示
　　在上图（1）中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α—AB—β.
　　有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P—AB—Q.
　　如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.
　　［师］进一步研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小.
　　在二面角α—l—β的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.
　　再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角
　　∠A′O′B′.
　　因为OA∥O′A′,OB∥O′B′,∠AOB和∠A′O′B′关系如何？
　　［生］由OA∥O′A′，OB∥O′B′可知
　　∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同.
　　即∠AOB=∠A′O′B′
　　［师］结论说明了什么问题？
　　［生］按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关.
　　［师］由此结果引出二面角的平面角概念.
　　（5）二面角的平面角
　　以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
　　上图（2）中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.
　　前边举过门和门所在墙的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，而二面角就恰如其分地将这种关系区别开来，度量二面角的大小，利用的是二面角的平面角.