约1500字 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、教学目标
1.知识与技能:
掌握平面向量的数量积坐标运算及应用
2.过程与方法:
(1)通过平面向量数量积的坐标运算,体会向量的代数性和几何性;
(2)从具体应用体会向量数量积的作用
3.情感、态度与价值观:
学会对待不同问题用不同的方法分析的态度
二、教学重点、难点
重点:向量垂直的坐标表示的充要条件,及向量的长度、距离和夹角公式
难点:条件和公式的应用
三、教学方法
用学过的知识带动学生探求新知识
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 平面向量基本定理及向量的坐标表示
向量数量积的定义及性质、运算率 学生思考回答上节课内容 温故知新
定义形成 向量具有几何性和代数性,上节课根据向量的几何性定义出了数量积的运算,并掌握了运算率及性质。那么这一定义如何由它的代数性反映出来?
那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来?
结论:已知两个非零向量 ,
则
从中总结出三个公式(向量的长度、距离、夹角公式)及一个条件(向量垂直的充要条件)
向量的长度、距离和夹角公式
(1)设 ,则 或 (长度公式)
(2)如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 、 ,那么 (距离公式)
(3) cosq = ( )(夹角公式)
向量垂直的充要条件
设 , ,
则
教师引导学生,从向量的坐标出发,根据数量积的定义推导出数量积的坐标运算 。从而很容易推导出三个公式和一个条件 让学生自己联系旧知识推导新内容,体会自己创作的乐趣
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