约1230字 2.2  超几何分布
　　教学目标
　　1．通过实例，理解超几何分布及其特点；
　　2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．
　　教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．
　　教学过程
　　一．问题情境
　　1．情境：
　　在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共 件，其中有 件不合格品，随机取出的 件产品中，不合格品数 的概率分布如何？
　　2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？
　　二．学生活动
　　以 ， ， 为例，研究抽取 件产品中不合格品数 的概率分布．
　　三．建构数学
　　从 件产品中随机抽取 件有 种等可能基本事件． 表示的随机事件是“取到 件不合格品和 件合格品”，依据分步计数原理有 种基本事件，根据古典概型，  ．
　　类似地，可以求得 取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数 的概率分布如下表所示：
　　
　　
　　对一般情形，一批产品共 件，其中有 件不合格品，随机取出的 件产品中，不合格品数 的分布如下表所示：
　　…  
　　…  
　　其中 ．
　　www..
　　一般地，若一个随机变量 的分布列为 ，
　　其中 ， ， ， ，…， ， ，则称 服从超几何分布，记为 ，并将 记为 ．
　　说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；  （2）超几何分布中的参数是 ， ， ．
　　四．数学运用
　　1．例题：
　　例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 个红球， 个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出 个球，
　　（1）若摸到 个红球 个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．
　　（2）若至少摸到 个红球就中奖，求中奖的概率．
　　解：（1）若以 个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取 个球， 表示取到的红球数，则 服从超几何分布 ．
　　由公式得 ，
　　所以获一等奖的概率约为 ．
　　（2）根据题意，设随机变量 表示“摸出红球的个数”，则 服从超几何分布 ， 的可能取值为 ， ， ， ， ， ，根据公式可得至少摸到 个红球的概率为：
　　，
　　故中奖的概率为 ．
　　例2．生产方提供 箱的一批产品，其中有 箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 箱产品进行检测，若至多有 箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？
　　解：以 箱为一批产品，从中随机抽取 箱，用 表示“ 箱中不合格产品的箱数”，则 服从超几何分布 ．这批产品被接收的条件是 箱中没有不合格的箱或只有 箱不  合格，所以被接收的概率为 ，即 ．
　　答：该批产品被接收的概率是 （约为 ）．
　　www..
　　说明：（1）在超几何分布中，只要知道 、 和 ，就可以根据公式，求出 取不同 值时的概率 ，从而列出 的分布列．
　　（2）一旦掌握了 的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．