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　　约4200字 2009年高考数学试题分类汇编——不等式
　　一、选择题
　　1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 
　　（A）p:＞b+d ,   q:＞b且c＞d          
　　（B）p:a＞1,b>1      q:的图像不过第二象限 
　　（C）p: x=1,         q: 
　　（D）p:a＞1,         q: 在上为增函数 
　　[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d  ＞b且c＞d，可举反例。选A
　　2.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，     
　　若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，
　　则的最小值为(        ). 
　　A.        B.          C.          D. 4
　　
　　【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
　　过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
　　目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
　　即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
　　答案:A
　　【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.          
　　3.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 
　　（A）       （B）       （C）      （D）  
　　[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
　　由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
　　∴△ABC=，设与的
　　交点为D，则由知，∴
　　∴选A。 
　　4.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于
　　A.     B. 
　　C.      D. 
　　【解析】由可得，故阴 =，选C。
　　【答案】C
　　5.（2009安徽卷文）“”是“且”的 
　　A. 必要不充分条件  B.  充分不必要条件  
　　C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件
　　【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。
　　【答案】A
　　6.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的
　　A. 充分而不必要条件                   B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B     
　　【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞
　　即由“－＞－”“＞”
　　7.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
　　A. 12万元           B. 20万元           C. 25万元          D. 27万元
　　【答案】D
　　【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
　　　　A原料　　B原料
　　甲产品吨　　3　　2
　　乙产品吨　　　　3

　　则有：
　　目标函数
　　作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
　　当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D
　　8.（2009湖南卷文）若，则的最小值为          .            
　　解: ，当且仅当时取等号.
　　9.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足
　　（A）有最小值2，最大值3       （B）有最小值2，无最大值
　　（C）有最大值3，无最小值       （D）既无最小值，也无最大值
　　解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.