约1490字 高三数学(第 二 轮)专 题 训 练
　　第九讲: 数列的基本性质
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　　知能目标
　　1. 理解数列的概念, 了解数列通项公式的意义. 了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
　　2. 理解等差数列, 等比数列的概念, 掌握等差数列, 等比数列的通项公式与前n项和公式, 并能解决简单的问题.
　　综合脉络
　　1. 知识网络
　　
　　2. 几点说明
　　(1) 等差数列(等比数列)定义中, 特别注意公差 (或公比) 与项的差 (或比) 的顺序不能颠倒, 
　　即或
　　(2) 等差中项与等比中项. 若A是a、b的等差中项, 则; 若G是a、b的等比中项, 
　　则 , 从而任意两个数都有惟一一个等差中项, 而只有任意两个同号的数
　　才有等比中项, 且都有正负两个. 对于任一个等差数列若则是 与 
　　的等差中项, 即; 对于任一个等比数列若则是与的
　　等比中项, 即.
　　(3) 证明一个数列是等差(或等比)数列的方法有: 
　　① 定义法: 证明对任意正整n均有
　　② 中项法: 对于一个数列, 除了首项和末项(有穷数列)外, 任何一项都是它的前后两项的等差中项(或等比中项), 即证(或) 对满足题意的n均成立;  
　　③ 通项公式法: 证明数列通项公式均能表示成(或)的形式(其中). 
　　(4) 数列是高考必考内容, 没年一道选择题或一道填空题, 一道大题, 前者以考查性质为主, 后者是一道思维能力要求较高的综合题. 2000年便有一道考查等比数列的概念和基本性质、推理和运算能力的综合题, 其特点是“可以下手, 逻辑思维能力要求较高, 不易得满分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)题中均有对数列概念和性质的判断、推理及应用问题. 应注意这种命题趋势. 预测2006年关于数列部分, 仍然是难易结合, 有基本题型, 综合题型, 应用题型; 有个别题型将会有新意: 把数列知识和生活、 经济、 环保等紧密结合起来; 还会出现有创意的应用型题目.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1.已知钝角三角形的三边长成等差数列, 公差d＝1, 其最大角不超过120°, 则最小边的
　　取值范围是                .
　　例2.已知数列的前n项和为.取数列的第1项, 第3项, 第5项…… 
　　构造一个新数列, 求数列的通项公式.
　　例3. 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.
　　（1）求q的值；
　　（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列, 其前n项和为, 当时, 比较
　　与的大小, 并说明理由.
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 在项数为2n＋1的等差数列中, 所有奇数项和与所有偶数项和之比为              (   )
　　A.               B.               C.               D. 
　　2. 已知x , y为正实数, 且x、a1、a2、y成等差数列, x、b1、b2、y成等比数列, 则 
　　的取值范围是                                                            (   )
　　A. R           B.           C.          D. 
　　3. 数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若
　　的首项为b1＝3, 则b n是                                               (   )
　　A.           B.           C.           D. 
　　4. 已知a、b、c、d均为非零实数, 则是a, b, c, d依次成为等比数列的       (   )
　　A. 充分非必要条件                            B. 必要非充分条件  
　　C. 充分且必要条件                            D. 既不充分也不必要条件   
　　5. 在等比数列中, 若、是方程的两根, 则a5的值为     (   )
　　A. 3                B. ±3                  C.                   D. ± 
　　6. 如果数列是等差数列, 则                                               (   )
　　A.                                 B.  
　　C.                                  D.  
　　二. 填空题
　　7. 等差数列中, 则a1＝         , a n＝         .
　　8. 设数列是公比为整数的等比数列, 如果那么S 8＝      .
　　9. 等比数列中, 则a 4 ＝                   .
　　10. 已知等差数列,                   .
　　三. 解答题
　　11. 已知等差数列中,  求a1和k.