约1280字 高三数学(第 二 轮)专 题 训 练
　　第八讲: 函数的综合运用
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　　知能目标
　　1. 在全面复习函数有关知识的基础上, 进一步深刻理解函数的有关概念, 全面把握各类函数的特征, 提高运用基础知识解决问题的能力.
　　2. 掌握初等函数研究函数的方法, 提高研究函数的能力, 重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.
　　3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系, 提高综合运用知识解决问题的能力.
　　综合脉络
　　1. 函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落, 它与其他知识互相渗透, 相互融合.
　　函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点, 特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点, 多半也是高考压轴题. 运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点.
　　2. 有关函数与方程思想的知识整合
　　
　　
　　3. 应用函数知识解应用题的方法步骤
(1) 　　正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类;
(2) 　　用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.
(3) 　　把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1.定义在R上的函数满足，当时，
　　．
　　(1) 求的值；
　　(2) 比较与的大小．
　　
　　例2. 已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点, 若,
　　且时, .
　　(1)试比较与c大小;
　　(2)证明: .
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 函数y＝f (a－x)与y＝f (x－b)的图象关于直线l对称, 则直线l的方程为            (   )
　　A.          B.          C.           D. 
　　2. f (x)是偶函数, 且当x时, f (x)＝x－1, 则不等式f (x－1)＜0的解集为     (   )
　　A.          B. ∪         C.           D. 
　　3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 则2x＋3y 2的最小值为                             (   )
　　A. 2                  B.                  C.                     D. 0
　　4. 已知对任意的正整数n, 不等式都成立, 则实数a的取值范围
　　是                                                                       (   )
　　A.                                            B.           
　　C.                                           D.  
　　5. 已知函数的图象如图, 
　　则                                   (   )
　　A.             B. 
　　C.               D. 
　　6. 已知a＞0, 函数f (x)＝在上单调递增, 则a的最大值为         (   )
　　A.  0                 B.  1                    C.  2                  D.  3
　　二. 填空题
　　7. 对于实数x, y, 定义新运算x ※ y＝ax＋by＋1. 若3※5＝15, 4※7＝28, 则1※1＝         .
　　8. P. 若, 则a的取值范围是
　　.
　　9. 已知在上是增函数, 则a 的取值范围               .
　　10. 已知函数的定义域为, 值域为, 则      .
　　三. 解答题
　　11. 设P: 函数在R上单调递减, Q: 不等式的解集为R. 如果P和Q
　　有且仅有一个正确, 求的取值范围. 
　　12. 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 
　　且, 当时，．(1) 求;
　　(2) 求和N*）；(3) 判断函数的单调性并证明．