约2000字 高三数学(第二轮)专题训练
　　第五讲: 导数与函数(一)
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　　知能目标
　　1. 了解导数的概念, 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.
　　2. 熟记基本导数公式, 掌握两个函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则, 会求某
　　些简单函数的导数.
　　3. 会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值. 会利用导数求最值的方法解
　　决一些实际问题.
　　综合脉络
　　1. 知识网络
　　2. 考点综述
　　(1) 导数为新教材第十三章新增加的内容, 该章的重点是掌握根据导数定义求简单函数的导
　　数的方法. 一方面, 根据导数定义求导可进一步理解导数的概念; 另一方面, 许多法则都是
　　由导数定义导出的. 掌握利用导数判别可导函数极值的方法, 是该章的又一重点. 主要涉及
　　的是可导函数的单调性, 极值和最大 (小) 值的判定.
　　(2) 导数概念比较抽象, 定义方法学生不太熟悉, 因此对导数概念的理解是学习中的一个难
　　点; 求一些实际问题的最大值与最小值是另一个难点. 这里的关键是能根据实际问题, 建立
　　适当的函数关系.
　　(3) 用导数方法研究一些函数的性质及解决实际问题是第十三章的热点问题. 近几年来的新
　　高考试题可以看出第十三章内容有以下变化趋势: 
　　① 导数是必考内容并且试题分数比重在逐年增加, 选择题, 填空题, 解答题都有可能出现, 
　　分值介于12分—18分之间;
　　②选择题, 填空题主要考查第十三章的基本公式和基本方法的应用, 如求函数的导数, 切线
　　的斜率, 函数的单调区间, 极值, 最值; 
　　③ 解答题一般为导数的应用, 主要考查利用导数判断函数的单调性, 在应用题中用导数求
　　函数的最大值和最小值.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1. (1) 函数的图象过原点且它的导函数的图象
　　是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在 (    ) 
　　A. 第一象限                             B. 第二象限 
　　C. 第三象限                             D. 第四象限
　　(2) 如果函数(为常数) 在区间内单调递增, 
　　并且的根都在区间内, 那么的范围是                 . 
　　例2. 已知函数与的图象都过点P且在点P处有相
　　同的切线. 
　　(1) 求实数的值;
　　(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.
　　例3．设a为实数,函数                
　　(1) 求的极值.
　　(2) 当a在什么范围内取值时, 曲线轴仅有一个交点.
　　
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 函数是减函数的区间为                                  (   )
　　A.             B.             C.            D.  
　　2. 函数, 已知在时取得极值, 则         (   )
　　A.  2       B.  3     C.  4  D.  5
　　3. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是 
　　(   )
　　A.  3 B.  2 C.  1 D.  0
　　4. 函数的图象与直线相切, 则                            (   )
　　A.                  B.                 C.                   D.  1
　　5. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线 
　　的夹角为, 则点A的横坐标为　                                        (   )
　　A.  0                B.  1               C.  0或             D.  1或
　　6. 已知: 为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小
　　值是　                                                                  (   )
　　A.                B.              C.               D.