约1500字 高三数学(第 二 轮)专题训练
　　第三讲: 函数的单调性与奇偶性
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　　知能目标
　　1. 了解函数的单调性的概念, 掌握判断一些简单函数的单调性的方法.
　　2. 了解奇函数、偶函数的意义.
　　综合脉络
　　1. 与函数单调性、奇偶性相关的知识网络
　　
　　2. 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域
　　为D, 则时) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件
　　奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y轴对
　　称, 在原点的两侧具有相异的单调性.
　　单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函
　　数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.
　　讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”
　　三个步骤.
　　复合函数的单调性:
　　(1) 若是上的增函数, 则的增减性与的增减性相同; 
　　(2) 若是上的减函数, 则的增减性与的增减性相反.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1. 函数f (x)＝| x | 和g (x)＝x (2－x )的递增区间依次是                          (   )
　　A. B. C. D.
　　例2. 已知a、b是常数且a≠0, f (x), 且, 并使方程有等根.
　　(1) 求f (x )的解析式;
　　(2) 是否存在实数m、n, 使f (x )的定义域和值域分别为和?
　　例3. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称, 
　　当时, , 为实常数，且. 
　　(1) 求的解析式;   (2) 求的单调区间;   (3) 若的最大值为12, 求.
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 以下4个函数: ①; ②; ③; ④.
　　其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是                                         (   )
　　A.①②            B. ②③          C. ③④        D. ①②③
　　2. 已知函数若f (a)＝M, 则f (－a)等于                 (   )
　　A.          B.           C.         D. 
　　3. 设y＝f (x)是定义在R上的奇函数, 当x≥0时, f (x)＝x 2－2 x, 则在R上f (x)的表达式为  (   )
　　A.          B.       C.        D. 
　　4. 二次函数f (x )满足, 又f (x)在上是增函数, 且f (a)≥f (0), 那么实
　　数a的取值范围是                                                           (   )  
　　A. a≥0            B. a≤0                C. 0≤a≤4         D. a≤0或a≥4
　　5. 函数y＝在上的最大与最小值的和为3, 则a等于                         (   )
　　A.                    B. 2                      C. 4                  D. 
　　6. 函数f (x )＝的图象关于原点成中心对称, 则f (x)在
　　上的单调性是                                                               (   )
　　A. 增函数                     B. 上是增函数, 上是减函数                                                         
　　C. 减函数                     D. 上是减函数, 上是增函数 
　　二. 填空题
　　7. 定义在上的偶函数g (x), 当x≥0时g (x) 单调递减, 若, 则m的 
　　取值范围是                .
　　8. 要使函数y＝在上为减函数, 则b的取值范围是                    .
　　9 . 已知f (x )＝在上是增函数, 则m的取值范围是            .
　　10. 函数y＝图象与其反函数图象的交点坐标为                 .
　　三. 解答题
　　11. 用定义判断函数f (x )＝的奇偶性