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　　约3000字 高中数学必修内容复习（15）—探索性问题
　　一、选择题（本题每小题5分，共60分）
　　1．集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有                                                      （    ）
　　A．6个   B．7个  C．8个  D．9个
　　2．在△ABC中，sinA>sinB是A>B成立的                                 （    ）
　　A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　3．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有                                          （    ）
　　A．1个   B．2个   C．3个    D．4个
　　4．设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是                                                     （    ）
　　A．     B．    C．      D．
　　5．PQ是异面直线a，b的公垂线，a^b，AÎa，BÎb，C在线段PQ上（异于P,Q），则DABC
　　的形状是                                                      （    ）
　　A．锐角三角形  B．直角三角形 C．钝角三角形    D．三角形不定
　　6．用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是                                                          （    ）
　　A．2×5  B．2×5.5  C．2×6.1    D．3×5
　　7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是 （    ）
　　A．22004－2 B．22003－2 C．22004－1 D．22003－1
　　8．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （    ）
　　A．42 B．45 C．48  D．51
　　9．在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n－10的 （    ）
　　A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项
　　10．已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（    ）
　　A．a=3,b=4 B．a=3,b=－4 C．a=－3,b=4 D．a=－3,b=－4
　　11．不等式<2x+a(a>0)的解集是                      （    ）
　　A．{x|x>0或x< －a} B．{x| －<x<a}    
　　C．{x|0<x≤a} D．{x|－a≤x< －a或0<x≤a}
　　12．椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为 （    ）
　　A．30°  B．45°  C．60° D．75°
　　二、填空题（本题每小题4分，共16分）
　　13．已知定点A(－2，),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当|AM|+
　　2|MF|取最小值时，点M的坐标是 .
　　14．若(x2－)n的 展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n= .
　　15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________ .
　　16．定义集合A和B的运算：. 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________. 
　　三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
　　17．（本小题满分12分）已知函数，且
　　（1）求的值；
　　（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.