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共23道小题，约7730字。

　　第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题
　　（考试时间：120分钟    试卷满分：150分）
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若随机变量，且，则（   ）
　　A. 0.6    B. 0.5
　　C. 0.4    D. 0.3
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据随机变量X服从正态分布N（3，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果．
　　【详解】∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），
　　∴对称轴是x=3．
　　∵P（X≥5）=0.2，
　　∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
　　2.函数的图象大致是（    ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
　　【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
　　所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
　　又x=0时，y=0，排除A、C，
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．
　　3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（   ）
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．
　　【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．
　　∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，
　　故选：B．
　　【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．
　　4.设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（   ）
　　A. 1    B. -1    C. -2    D. 2
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出．
　　【详解】令z=a+bi，代入，
　　（a-1+bi）= a+3+bi，,
　　，
　　故选C.
　　【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．
　　5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，
　　模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．
　　【详解】模拟执行算法程序，可得：
　　S=1，k=1，
　　不满足条件，S=1，k=2，
　　不满足条件，S=2，k=3，
　　不满足条件，S=6，k=4，
　　不满足条件，S=24，k=5，
　　不满足条件，S=120，k=6，
　　此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；
　　所以横线处应填写的条件为，
　　故选C.
　　【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
　　6.设实数满足，则的最大值是（   ）
　　A. -1    B.     C. 1    D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．
　　【详解】由约束条件，作出可行域如图，
　　联立，解得A（），
　　的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，
　　由图可知，最大．
　　故答案为：．
　　【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
　　7.“”是“”的（   ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件