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共23道小题，约5660字。

　　2018-2019学年吉林省五地六校高三（上）期末数学试卷（理科）
　　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
　　1.已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　由集合 ，由 ，所以集合 的个数 ，故选C.
　　2.已知复数 ，则 （　 ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　∵复数
　　∴
　　故选B.
　　3.设 ，则使 成立的必要不充分条件是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　解不等式 可得 ，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．
　　【详解】由 可得 ，
　　解得 ．
　　选项A中，“ ”是“ ”成立的充要条件，所以A不符合题意；
　　选项B中，由“ ”成立不能得到“ ”成立，反之，当“ ”成立时，“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以B符合题意；
　　选项C中，“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；
　　选项D中，“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以D不符合题意．
　　故选B．
　　【点睛】解题的关键是正确理解“使 成立的必要不充分条件”的含义，即由 可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到 成立．本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题．
　　4.已知向量 ， ，若 ，则 　　
　　A. 0    B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知向量的坐标求出 的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．
　　【详解】 ， ，
　　， ，
　　由 ，
　　得 ，即 ．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．
　　5.已知首项与公比相等的等比数列 中，满足 （ ， ），则 的最小值为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　由题意可得： ，
　　即
　　即
　　故选
　　6.已知 为第二象限角，且 ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　由 ，可得 ，
　　所以 ，
　　所以 ，
　　又因为 为第二象限角，则 ，所以 ，
　　所以 ，故选A.
　　7.在等差数列 中，前 项和 满足 ，则 （   ）
　　A. 7    B. 9    C. 14    D. 18
　　【答案】B
　　【解析】
　　，所以 ，选B.
　　8.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层