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共22道小题，约7640字。

　　北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷（二）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算即可．
　　【详解】∵B＝{x|x2﹣1≥0}＝{x|x≥1或x≤﹣1}，
　　∴∁UB＝{x|﹣1＜x＜1}，
　　又由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），
　　∴A∩（∁UB）＝{0}，
　　故选：B．
　　【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
　　2.已知复数在复平面内对应点是 ，为虚数单位，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　，选D.
　　3.等比数列 中，若 ，且 成等差数列，则其前5项和为（   ）
　　A. 30    B. 32    C. 62    D. 64
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　设等比数列{an}的公比为q，a4＝8a1，可得a1q3＝8a1，解可得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）＝a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案．
　　【详解】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
　　∵a4＝8a1，∴a1q3＝8a1，a1≠0，解得q＝2．
　　又a1，a2+1，a3成等差数列，
　　∴2（a2+1）＝a1+a3，
　　∴2（2a1+1）＝a1（1+22），
　　解得a1＝2；
　　则其前5项和S5 62；
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可．
　　4.如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（   ）
　　A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
　　B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
　　C. 2008年以来我国实际利用外资同比增速最大
　　D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据图表中的数据对选项逐项分析．
　　【详解】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，
　　因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；
　　我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；
　　从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；
　　2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题．
　　5.如图，在长方体 中， ， ，点 在侧面 上，满足到直线 和 的距离相等的点 （   ）
　　A. 不存在    B. 恰有1个    C. 恰有2个    D. 有无数个
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　设P到AB的距离为x，到AA1的距离为y，求出P到直线CD的距离，列方程得出P点轨迹，得出答案．
　　【详解】设P到AB的距离为x，到AA1的距离为y，则P到直线CD的距离为 ，
　　∴y ，即y2﹣x2＝1（y≥1），
　　∴P点轨迹为双曲线的一支的一部分，
　　故选：D．
　　【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题．
　　6.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的 分别为8、2，则输出的 （   ）
　　A. 2    B. 3    C. 4    D. 5
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．