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共20题，约6230字。
　　北京师大附中2018—2019学年（上）高三期中考试
　　数学（理）试卷
　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　1.若集合，，则（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，先求出集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解.
　　【详解】由题意，集合，，
　　则，故选C.
　　【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　2.已知为虚数单位，则复数= （）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据复数的除法运算，即可求解，得到答案.
　　【详解】由复数的运算，可得复数，故选A.
　　【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　3.在极坐标系中，曲线是（）
　　A. 过极点的直线B. 半径为2的圆
　　C. 关于极点对称的图形D. 关于极轴对称的图形
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.
　　考点：极坐标
　　4.“”是“”的（）
　　A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
　　C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件。
　　考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。
　　点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。此题为基础题型。
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　　5.若偶函数满足且时, 则方程的根的个数是(   )
　　A. 2个B. 4个C. 3个D. 多于4个
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.
　　【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，
　　又当时，，故当时，，
　　则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，
　　在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，
　　即方程有4个根，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力
　　6.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边经过点（，），且，则（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据三角函数的定义和三角函数的诱导公式，得到，即可求解，得到答案.
　　【详解】由题意角的终边经过点（，），且，
　　根据三角函数的定义，可知，则，故选D.