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共22道小题，约5230字。

　　黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
　　一、选择题
　　1.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为 ，那么抛物线的方程是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据焦点位置设抛物线方程，再根据焦点坐标确定p.
　　【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为 ，所以可设抛物线的方程为 ，因为 所以 ，选C.
　　【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本求解能力.属于基础题.
　　2.已知圆 的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆 的方程为(    )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先根据条件设圆的标准方程，再代入点（-1，-1）坐标得半径，即得结果.
　　【详解】因为圆 的圆心坐标为(2,-3),所以设圆 的方程为 ，
　　因为圆过点(-1,-1)，所以 ，即 ，展开得 ，选D.
　　【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本求解能力. 属于基础题.
　　3.圆的参数方程为 ，( 为参数， )，若Q(－2，2 )是圆上一点，则对应的参数 的值是(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.
　　【详解】因为Q(－2，2 )是圆上一点，所以 ， ，因为 ，所以 ，选B.
　　【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.
　　4.以下四个命题中，正确的是（   ）
　　A. 若 ,则 三点共线
　　B. 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底
　　C. 
　　D.  为直角三角形的充要条件是
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据向量表示确定A错误，根据基底条件确定B正确，根据向量数量积定义得C错误，根据直角三角形直角确定D错误.
　　【详解】因为 中 ，所以 三点不一定共线，
　　因为 为空间的一个基底，所以 不在同一个平面，因此 也不在同一个平面，从而 构成空间的另一个基底，
　　因为 ,所以 不恒成立，
　　因为 为直角三角形时A角不一定为直角，即 不一定成立，所以D错误，
　　综上选B.
　　【点睛】本题考查向量表示、基底概念、向量数量积定义，考查基本分析求解能力. 属于基础题.
　　5.设 分别是双曲线 的左、右焦点．若点 在双曲线上，且 ， ＝（   ）
　　A. 5    B. 3    C. 7    D. 3或7
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据双曲线定义求 .
　　【详解】因为 ,即 ,所以 ＝3或7，选D.
　　【点睛】本题考查双曲线定义，考查基本求解能力. 属于基础题.
　　6.已知椭圆 ， 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 到 的距离是2， 是 的中点，则 的长为（   ）
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.
　　【详解】由椭圆定义得 ，因为 ，所以
　　因为 是 的中点，所以 =4，选D.
　　【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.
　　7.双曲线 （ ）的焦距为4，一个顶点是抛物线 的焦点，则双曲线的离心率 等于（   ）
　　A. 2    B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据焦距得c，根据抛物线方程得抛物线焦点坐标，结合双曲线顶点得a，最后根据离心率定义求结果.
　　【详解】因为双曲线的焦距为4，所以c=2,
　　因为抛物线 的焦点为(1,0)，所以a=1,
　　因此离心率为 ,选A.
　　【点睛】本题考查抛物线有关性质以及双曲线离心率，考查基本求解能力. 属于基础题.