湖南师大附中2019届高三月考数学（理科）试卷（五）
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共23题，约9340字。
湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)
数 学(理科)
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足z·(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A.
2．设m为给定的一个实常数，命题p：x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为m≥3m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A.
3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B)
A．12 B．13 C．14 D．15
【解析】由S5＝5a3＝25a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2，
所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13，故选B.
4．已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为72，则(B)
A．x＝3，s2＝2 B．x＝3，s2＝4
C．x＝3，s2＝28 D．x＝6，s2＝72
【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为72，
∴x＝7×3＋38＝3，又由72×8×17＝4，得s2＝4.故选B.
5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如13＝3(mod 5)．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i等于(C)
A．4
B．8
C．16
D．32
【解析】第一次执行循环体，得i＝2，N＝18，此时18＝0(mod 3)，不满足第一条件；
第二次执行循环体，得i＝4，N＝22，此时22＝1(mod 3)，但22＜25，不满足第二条件；
第三次执行循环体，得i＝8，N＝30，此时30＝0(mod 3)，不满足第一条件；
第四次执行循环体，得i＝16，N＝46，此时46＝1(mod 3)，且46＞25，退出循环．所以输出i的值为16.选C.
6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(D)
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线CD⊥平面PAC
【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确．
过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.
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