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共23题，约7940字。
　　湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)
　　数　学(文科)
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．在复平面内，复数6－5i，－2＋3i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)
　　A．4＋8i  B．8＋2i  C．2－i  D．4＋i
　　【解析】复数6－5i对应的点为A(6，－5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，－1)，故点C对应的复数为2－i，选C.
　　2．设命题p：－6≤m≤6，命题q：函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点，则p是q的(B)
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　　【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点，则Δ＝m2－36<0，即－6<m<6，显然，q可以推出p，而p不能推出q，故选B.
　　3．点P(a，3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面区域内，则a的值为(C)
　　A．3  B．7  C．－3  D．－7
　　【解析】由题意|4a－3×3＋1|5＝4，2a＋3－3<0，解得a＝－3.选C.
　　4．已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x13，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是(C)
　　A．y＝－x2＋1  B．y＝|x＋1|  C．y＝e|x|  D．y＝2x－1，x≥0x3＋1，x<0
　　【解析】由已知得f(x)在(－2，0)上单调递减，所以答案为C.
　　5．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(D)
　　A．57＋24π  B．57＋15π
　　C．48＋15π  D．48＋24π
　　【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×6π2＝15π；圆锥底面圆，S＝πr2＝9π；直四棱柱侧面积，3×4×4＝48，总面积为48＋24π.
　　6．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该双曲线离心率等于(A)
　　A.355  B.62
　　C.32  D.55
　　【解析】圆C：x2＋y2－6x＋5＝0圆心为C(3，0)，半径为2，由已知C到直线y＝bax的距离为2，可得9a2＝5c2，可得e＝355.故选A.
　　7．将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为(A)