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约8970字。

　　广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）
　　2019届高三第一次联考理科数学
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1.已知集合 ， ，则 ∁  
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用分式不等式的解法化简集合 ，从而求出集合 的补集，利用指数函数的性质化简集合 ，由交集的定义可得结果.
　　【详解】由 ，即 ，
　　解得 或 ，即 ，
　　∁   ，
　　解得 ，即 ，
　　则 ∁   ，故选A.
　　【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合 且属于集合 的元素的集合.
　　2.若复数 满足 ，则 的共轭复数的虚部为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知条件得 ，利用复数的除法运算化简，求出 ，则共轭复数 的虚部可求.
　　【详解】   ，
　　，共轭复数
　　的共轭复数的虚部1
　　故选C.
　　【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念. 复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式.
　　3.记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　方法一：基本法，将等差数列前 项和公式和通项公式代入到已知条件中，联立方程组解得 和 ，即可求得答案.
　　方法二：性质法，根据已知条件得 ，再根据 ，即可求得答案.
　　【详解】方法一：基本法， 数列 等差数列， ， ，
　　，整理得 ，解得
　　方法二：性质法，   ， ，
　　，
　　；   ；  
　　故选D.
　　【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 项和公式，考查等差数列的性质与前 项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.
　　4.在区间 上随机取两个实数 ，记向量 ， ，则 的概率为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由 可得点 在以原点为圆心以 为半径的圆外，且在以 为边长的正方形内，由几何概型概率公式可得结果.
　　【详解】在区间 上随机取两个实数 ，
　　则点 在以 为边长的正方形内，
　　因为 ， ，则   ，
　　因为 ，
　　所以 ，