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共22题，约4080字，有答案解析。

　　福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试
　　数学试卷（理科）
　　1. 设 ， 为虚数单位，且 ，则 （    ）
　　A. -1    B. 1    C. -2    D. 2
　　【答案】B
　　【解析】∵ ，∴ ，解得 ，故选B.
　　2. 设集合 ， ，则 中整数元素的个数为（    ）
　　A. 3    B. 4    C. 5    D. 6
　　【答案】B
　　【解析】
　　则
　　则 中整数有
　　故答案选
　　3. 已知向量 ， ，则“ ”是“ 与 反向”的（    ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】当 时， ， 则 与 共线，
　　当 与 共线时， ， ，
　　“ ”是“ 与 共线”的充分不必要条件
　　故选
　　4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还 升， 升， 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ）
　　A.  依次成公比为2的等比数列，且
　　B.  依次成公比为2的等比数列，且
　　C.  依次成公比为 的等比数列，且
　　D.  依次成公比为 的等比数列，且
　　【答案】D
　　【解析】由条件知 ， ， 依次成公比为 的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即 
　　故答案为D。
　　5. 若函数 在 上递减，则 取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　函数 在 上递减，
　　故答案选
　　6. 某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为 ，则该几何体的表面积为（    ）
　　A. 36    B. 42    C. 48    D. 64
　　【答案】C
　　【解析】有三视图知该几何体是正方体，挖去了右上角和左下角两个八分之一的小正方体，剩下的体积为整个正方体的体积的四分之三，故得到 正方体边长为 此时表面积是 
　　故答案为C。
　　7. 定义在 上的奇函数 的一个零点所在区间为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】∵函数 为奇函数，
　　∴ ，
　　即 ,
　　整理得 在 上恒成立，
　　∴ ,
　　∴ ，
　　∵
　　,
　　∴函数 的零点在区间 内。选C。
　　8. 设变量 满足约束条件 ，则 的取值范围为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，