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2017_2018学年高中数学全一册优化练习（打包23套）新人教A版必修5
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　　第1课时 数列的概念与简单表示
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是(　　)
　　A．an＝1－－1n＋12 B．an＝1＋－1n＋12
　　C．an＝－1n－12 D．an＝－1－－1n2
　　解析：n＝1时验证知B正确．
　　答案：B
　　2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)
　　A．1，12，13，14，…
　　B．－1，－2，－3，－4，…
　　C．－1，－12，－14，－18，…
　　D.2，6，12，…，100
　　解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．
　　答案：C
　　3．数列13，24，35，46，…的一个通项公式是(　　)
　　A．an＝1n－1 B．an＝n2n－1
　　C．an＝nn＋2 D．an＝n2n＋1
　　解析：观察前4项的特点易知an＝nn＋2.
　　答案：C
　　4．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，是数列{an}中的一项的是(　　)
　　A．18 B．21
　　C．25 D．30
　　解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{an}中的一项，知选D.
　　答案：D
　　5．递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)
　　A．R B．(0，＋∞)
　　C．(－∞，0) D．(－∞，0]
　　解析：∵数列{an}是递减数列，
　　∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0，
　　∴实数k的取值范围是(－∞，0)．
　　答案：C
　　6．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，a2a3＝________.
　　解析：∵an＝3－2n，
　　∴a2n＝3－22n＝3－4n，a2a3＝3－223－23＝15.
　　答案：3－4n　15
　　7．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝________.
　　解析：由a2＝2c＋d2＝32，a4＝4c＋d4＝154，
　　解之得：c＝1，d＝－1，
　　∴an＝n－1n，
　　∴a10＝9910.
　　答案：9910
　　第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)
　　A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
　　C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
　　解析：Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q＝3－2an.
　　答案：D
　　2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则S4S2＝(　　)
　　A．5 B．8
　　C．－8 D．15
　　解析：∵8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，∴q＝2，∴S4S2＝1－q41－q2＝1＋q2＝5.
　　答案：A
　　3．已知在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)
　　A．514 B．513
　　C．512 D．510
　　解析：由已知得a1＋a1q3＝18，a1q＋a1q2＝12，解得q＝2或q＝12.
　　∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2，∴S8＝21－281－2＝29－2＝510.
　　答案：D
　　4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
　　A.152 B.314
　　C.334 D.172
　　解析：由a2a4＝1⇒a1＝1q2，又S3＝a1(1＋q＋q2)＝7，
　　联立得：1q＋31q－2＝0，∴q＝12，a1＝4，
　　S5＝41－1251－12＝314.
　　答案：B
　　5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝________.
　　解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，
　　∴Sn＝21－2n1－2＝126，∴2n＝64，∴n＝6.
　　答案：6
　　6．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.
　　解析：由an＋2＋an＋1＝6an，
　　得qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q>0，解得q＝2，
　　又∵a2＝1，∴a1＝12，
　　∴S4＝12•1－241－2＝152.
　　答案：152
　　1.1.2 余弦定理
　　[课时作业]
　　[A组　基础巩固]
　　1．△ABC中，a2＝bc，则角A是(　　)
　　A．锐角 B．钝角
　　C．直角 D．60°
　　解析：由余弦定理：cos A＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－bc2bc＝b－c2＋bc2bc>0，∴A<90°.
　　答案：A
　　2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(　　)
　　A．钝角三角形 B．直角三角形
　　C．锐角三角形 D．不能确定
　　解析：由正弦定理，a2＋b2<c2，∴a2＋b2－c22ab<0，即cos C<0，∴C>90°.
　　答案：A
　　3．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　)
　　A.154 B.34
　　C.31516 D.1116
　　解析：由正弦定理：6a＝4b＝3c，∴b＝32a，c＝2a，由余弦定理cos B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－94a22a2＝1116.
　　答案：D
　　4．在△ABC中，B＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin A＝(　　)
　　A.1010 B.103
　　C.31010 D.55
　　解析：在△ABC中，由余弦定理
　　AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC•cos B＝2＋9－6＝5，
　　∴AC＝5，
　　由正弦定理BCsin A＝ACsin B，解得sin A＝31010.
　　答案：C
　　5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)
　　A.518 B.34
　　C.32 D.78
　　解析：设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴等腰三角形腰的长为2a.设顶角为α，由余弦定理，得cos α＝2a2＋2a2－a22×2a×2a＝78.
　　答案：D
　　6．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　　)
　　A．90° B．120°
　　C．135° D．150°