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共23题，约2700字。

　　河北省保定市2017-2018学年高二年级（下）期末考试
　　数学（文科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合 ，则 （   ）
　　A．          B．        C．        D．
　　2.已知复数 满足 ，则 的虚部为（   ）
　　A．          B．        C．        D．
　　3.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（   ）
　　A．          B．        C．         D． 
　　4.设 满足约束条件 ，目标函数 ，则（   ）
　　A． 的最大值为          B． 的最大值为       
　　C. 的最小值为          D． 的最小值为
　　5.若双曲线 的离心率大于 ，则 的取值范围为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　6.设有下面四个命题
　　若 ，则 ；
　　若 ，则 ；
　　若 ，则 ；
　　若 ，则 .
　　其中真命题的个数为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　7.执行如图所示的程序框图，则输出的 （   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　8.设为数列 的前 项和， ，则 （   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　9.若函数 的图象与 的图象都关于直线 对称，则 与 的值分别为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　10.如图，格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　11.已知点 是抛物线 上一点， 是抛物线 上异于 的两点， 在 轴上的射影分别为 ，若直线 与直线 的斜率之差为 ， 是圆 上一动点，则 的面积的最大值为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　12.已知定义域为正整数集的函数 满足 ，则数列 的前 项和为（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13.已知函数 的解析式为 这三个中的一个，若函数 为 上的奇函数，则           ．
　　14.在平行四边形 中， 为线段 的中点，若 ，则           ．
　　15.若函数 在 上只有一个零点，则 的取值范围为          ．
　　16.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体 为一个鳖擩，已知 平面 ， ，若该鳖擩的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为          ．
　　三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17.  的内角 所对的边分别为 ，已知 .
　　（1）证明： ；
　　（2）当 取得最小值时，求 的值.
　　18. 如图，在三棱锥 中， 两两垂直， ，且 为