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共23题，约3180字。

　　湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试
　　数学（文）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合 ， ，则 （    ）
　　A．          B．         C．           D．
　　2．现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（    ）
　　A．5,10,15,20,25                B．3,13,23,33,43       
　　C．1,2,3,4,5                    D．2,10,18,26,34
　　3．已知为虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部为（    ）
　　A．            B．0            C．1            D．2
　　4．下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（    ）
　　A．         B．        C．          D．
　　5．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（    ）
　　A．        B．        C．         D．
　　6．已知抛物线 （其中 为常数）经过点 ，则抛物线的焦点到准线的距离等于（    ）
　　A．         B．        C．          D．
　　7．运行如图所示的程序框图，若输入的 （ ）分别为1，3，4，6，则输出的值为（    ）
　　A．2        B．3       C．7       D．10
　　8．已知数列 满足 ， ，则 （    ）
　　A. 8 B. 16           C. 32            D. 64
　　9．将函数 的图象向左平移 个单位后的图象关于原点对称，则函数 在 上的最小值为（    ）
　　A．          B．        C．         D．
　　10．已知函数 （ ）的最小值为8，则（    ）
　　A．          B．         C．          D．
　　11．已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列结论：
　　① ；② 最小；③ ；④ .其中一定正确的结论是（    ）
　　A．①②         B．①③④       C．①③④        D．①②④
　　12．已知双曲线 的焦距为 ，若 ，则此双曲线焦距的最小值为（    ）
　　A．           B．           C．           D．
　　二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为       .
　　14．从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是       .
　　15．设实数 满足约束条件 ，则 的最大值是       .
　　16．若直角坐标平面内两点 满足条件：① 两点分别在函数 与 的图象上；② 关于 轴对称，则称 是函数 与 的一个“伙伴点组”（点组 与 看作同一个“伙伴点组”）.若函数 与 有两个“伙伴点组”，则实数 的取值范围是       . 
　　三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　17．在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 .
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ， 的面积为 ，求 的值.
　　18．如图所示，在多面体 中， 分别是 的中点， ， ， ，四边形 为矩形，平面 平面 ，