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共23题，约4250字。

　　长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学理科
　　一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1. 已知 ， ，则
　　A.      　　 B.         C.          D.      
　　2. 已知复数 为纯虚数，则
　　A.         B.         C.     或     D.  
　　3.设命题 ，则 是
　　A.　      B.      
　　C.　  D. 
　　4. 已知平面向量 ，则
　　A.      　　 B.         C.          D.     
　　5. 已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则 
　　A.      　   B.            C.             D.       
　　6. 已知动点 满足线性条件 ，定点 ，则直线 斜率的最大值为
　　A.      　　B.               C.       　D.     
　　7. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 且垂直于长轴的直线交椭圆于 两点，则△ 内切圆的半径为
　　A.　     　 B.    C.            D.     
　　8. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则下列结论中不正确的是
　　A.  　　     B.  是 图象的一个对称中心   
　　C.  　     D.  是 图象的一条对称轴
　　9. 若向区域 内投点，则该点落在由直线 与曲线 围成区域内的概率为
　　A.　  　 B.  C.   D. 
　　10. 如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为
　　A.            
　　B.            
　　C.      　   
　　D.     
　　11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，且 ，则双曲线离心率的取值范围是
　　A.  　　 B.        C.　    D. 
　　12. 若关于 的方程 存在三个不等实根，则实数 的取值范围是
　　A.  　 B.       C.    D.  
　　二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
　　13.  的展开式中含 项的系数为___________.
　　14. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 ，则输出的值为_____.
　　15. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为 ，球的半径为 ，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为 ，则  ___________.
　　16.在数列 中， ，且对任意 ， 成等差数列，其公差为 ，则  ________.
　　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
　　（一）必考题：共60分.
　　17.（本小题满分12分）
　　在△ 中，内角 的对边分别为 ，其面积 .
　　(1)求 的值；
　　(2) 设内角 的平分线 交 于 ， ， ，求  .
　　18. （本小题满分12分）
　　某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在 ， ， ， ， ， （单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.