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共23题，约4060字。

　　长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学文
　　一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1. 已知 ， ，则
　　A.      　　 B.         C.          D.      
　　2. 已知复数 为纯虚数，则
　　A.         B.         C.         D.  
　　3.命题“若 ，则 ”的逆否命题是
　　A.　 若 ，则 或      B.  若 ，则   
　　C.　 若 或 ，则   D. 若 或 ，则
　　4. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 且垂直于长轴的直线交椭圆于 两点，则△ 的周长为
　　A.　     　 B.     C.            D.      
　　5. 已知平面向量 ，则
　　A.      　　 B.         C.          D.      
　　6. 已知等比数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ，则 
　　A.      　   B.            C.             D.       
　　7. 定义在 上的奇函数 ，满足在 上单调递增，且 ，则 的解集为
　　A.  　 B.       C.    D.  
　　8. 如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
　　A.            
　　B.            
　　C.      　   
　　D.     
　　9. 若点 满足线性条件 ，则 的最大值为
　　A.       　　B.               C.       　D.     
　　10. 已知函数 ，且 ，则下列结论中正确的是
　　A.    　　     B.  是 图象的一个对称中心   
　　C.　             D.  是 图象的一条对称轴
　　11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，且 ，则双曲线离心率的取值范围是
　　A.  　　 B.        C.　    D. 
　　12. 若关于 的方程 存在三个不等实根，则实数 的取值范围是
　　A.  　 B.       C.   D.  
　　二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
　　13. 曲线 在点 处的切线方程为___________.
　　14. 若向区域 内投点，则该点到原点的距离小于的概率为__________.
　　15. 更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入 ，则输出的值为_____.
　　16. 在△ 中，内角 的对边分别为 ，若其面积 ，角 的平分线 交 于 ， ， ，则 ________.
　　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
　　（一）必考题：共60分.
　　17.（本小题满分12分）
　　已知数列 的通项公式为 .
　　(1)求证：数列 是等差数列；
　　(2) 令 ，求数列 的前 项和 .
　　18. （本小题满分12分）
　　如图，在直三棱柱 中，  .
　　（1）证明： 平面 ；
　　（2）求三棱锥 的体积.