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共20题，约2390字。

　　天津市和平区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设集合 ， ，则 （    ）
　　A．                B．
　　C．        D．
　　2．“ ”是“关于 的方程 有实数根”的（    ）
　　A．充分不必要条件         B．必要不充分条件
　　C．充要条件               D．既不充分也不必要条件
　　3．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（    ）
　　A．9         B．7       C．-3        D．-7
　　4．已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（    ）
　　A．56         B．72       C．84         D．90
　　6．将函数 的图象向右平移 个单位，得到图象对应的解析式为（    ）
　　A．                B．
　　C．                 D．
　　7．如图，正方形 的边长为2， 为 的中点， ，则 的值为（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　8．已知函数 若始终存在实数 ，使得函数 的零点不唯一，则 的取值范围是（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　第Ⅱ卷（共110分）
　　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
　　9．已知是虚数单位，则复数           ．
　　10．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数          ．
　　11．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为          ．
　　12．已知函数 ，若 ，则 的值为
　　13．已知 ，则 的最小值为          ．
　　14．已知数列 的通项 ，若数列 的前 项和为 ，则           ．（用数字作答）
　　三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　15．在 中，角 所对的边分别是 ，且 .
　　（Ⅰ）若 ，求 ；
　　（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.
　　16．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：