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共20题，约1940字。

　　天津市南开中学2018届高三第一次月考
　　数学试卷（理科）
　　一、选择题（每小题5分，共60分）
　　1. 已知全集 ，集合 ， 则 为（   ）.
　　A.             B.           C.           D.
　　2. 设 ，则 是 的（   ）条件.
　　A.充分不必要       B.必要不充分     C.充要         D.既不充分也不必要
　　3. 设 ， ， ，则（    ）.
　　A.       B.       C.         D.
　　4. 在下列区间中 的零点所在区间为（    ）.
　　A.      B.      C.        D.
　　5. 设函数 ,则 是（    ）.
　　A.奇函数，且在 上是增函数
　　B.奇函数，且在 上是减函数
　　C.偶函数，且在 上是增函数
　　D.偶函数，且在 上是减函数
　　6. 已知函数 ，若 ,则实数 的取值范围是（    ）.
　　A.      B.       C.       D. 
　　7. 若 在 上单调递减，则 的取值范围是（    ）.
　　A.      B.      C.       D.
　　8.已知 为偶函数，当 时， ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（    ）.
　　A.      B.       C.          D.
　　二、填空题（每小题5分，共30分）
　　9. 已知复数 ，则          .
　　10. 不等式 的解集是         .
　　11. 已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为     .
　　12. 函数 与函数 的图象所谓封闭图形的面积是         .
　　13. 函数 在区间 的最小值是         .
　　14. 若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是        .
　　三、解答题（共80分）
　　15. 在锐角△ 中， 分别为角 所对应的边，且
　　（1）确定角 的大小；
　　（2）若 ，且△ 的面积为 ，求 的值.
　　16. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响.
　　（1）求该选手被淘汰的概率；
　　（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为 ,求随机变量 的分布列与数学期望.
　　17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
　　（1）设 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件 发生的概率.
　　（2）设 为事件“选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件 发生的概率.
　　18. 如图，在三棱柱 中， 底面 ,
　　, , .
　　（1）证明 ;
　　（2）求异面直线 和 所成角的余弦值;
　　（3）求二面角 的平面角的余弦值.
　　19. 已知 是函数 的一个极值点.
　　（1）求 ；
　　（2）求函数 的单调区间；