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共20题，约2230字。

　　天津市和平区2018届高三上学期期末考试
　　数学（理）试题
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设集合 ， ，则 （    ）
　　A．                B．
　　C．        D．
　　2．“ ”是“关于 的方程 有实数根”的（    ）
　　A．充分不必要条件         B．必要不充分条件
　　C．充要条件               D．既不充分也不必要条件
　　3．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（    ）
　　A．9         B．5       C．1        D．-5
　　4．已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（    ）
　　A．72         B．90       C．101         D．110
　　6．将函数 的图象向左平移 个单位，得到图象对应的解析式为（    ）
　　A．                B．
　　C．          D．
　　7．如图，正方形 的边长为2， 为 的中点， ，且 与 相交于点 ，则 的值为（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　8．已知函数 若始终存在实数 ，使得函数 的零点不唯一，则 的取值范围是（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　第Ⅱ卷（共110分）
　　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
　　9．已知是虚数单位，则复数           ．
　　10． 的展开式中 的系数为          ．（用数字作答）
　　11．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为          ．
　　12．已知 ，则 的最小值为          ．
　　13．已知函数 ，若 ，则 的值为          ．
　　14．现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为          ．
　　三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　15．在 中，角 所对的边分别是 ，且 .
　　（Ⅰ）若 ，求 ；
　　（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.
　　16．甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为 、 、 ，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.
　　（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
　　（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
　　17．如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， 为 的中点， 为 的中点，点 在线段 上， ， .
　　（Ⅰ）求证： 平面 ；
　　（Ⅱ）若 ，求证： 平面 ；