《圆周角和圆心角的关系》教案3

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  • 资源类别: 北师大版 / 初中教案 / 九年级下册教案
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  • 更新时间: 2017/12/30 8:03:42
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资源简介:

约3260字。

  课题:3.4.2圆周角和圆心角的关系
  教学目标:
  1. 掌握圆周角定理的2个推论的内容.
  2. 会熟练运用推论解决问题.
  教学重点与难点:
  重点:圆周角定理的几个推论的应用.
  难点:理解2个推论的“题设”和“结论”.
  课前准备:教师准备多媒体课件.
  教学过程:
  一、创设情境 导入新课
  活动内容:
  前面,我们学习了圆周角定理及推论,请完成下列问题.
  1.求图中∠x的度数:
  2.求图中∠x的度数:∠ABF=20°,∠FDE=30°
  处理方式:引导学生自行探究,然后集体交流,根据学生回答情况,设问:还有哪些推论?下面我们共同探究.
  设计意图:通过两个简单的练习,复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;练习2是复习定理的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.
  二、自主学习 合作探究
  活动内容1:
  (1)观察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?
  处理方式:首先,让学生明确,“它所对的圆周角”指的是哪个角?(∠BAC)
  然后,让学生猜想,这个角的特点,并拿量角器实际测量,看看猜测是否准确.(∠BAC是一个直角)最后,让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.(多媒体展示)
  解:直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.
  证明:∵BC为直径,
  ∴∠BOC=180°.
  ∴ .(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)
  (2)观察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什么?
  处理方式:首先,让学生猜想结果;然后,再让学生尝试进行证明.(多媒体展示)
  解:弦BC是直径.
  连接OC、OB.
  ∵∠BAC=90°,
  ∴∠BOC=2∠BAC=180°.(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)
  ∴B、O、C三点在同一直线上.
  ∴BC是⊙O的一条直径.
  (3)从上面的两个议一议,得出什么推论?

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