《圆周角和圆心角的关系》教案3
- 资源简介:
约3260字。
课题:3.4.2圆周角和圆心角的关系
教学目标:
1. 掌握圆周角定理的2个推论的内容.
2. 会熟练运用推论解决问题.
教学重点与难点:
重点:圆周角定理的几个推论的应用.
难点:理解2个推论的“题设”和“结论”.
课前准备:教师准备多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境 导入新课
活动内容:
前面,我们学习了圆周角定理及推论,请完成下列问题.
1.求图中∠x的度数:
2.求图中∠x的度数:∠ABF=20°,∠FDE=30°
处理方式:引导学生自行探究,然后集体交流,根据学生回答情况,设问:还有哪些推论?下面我们共同探究.
设计意图:通过两个简单的练习,复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半;练习2是复习定理的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.
二、自主学习 合作探究
活动内容1:
(1)观察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?
处理方式:首先,让学生明确,“它所对的圆周角”指的是哪个角?(∠BAC)
然后,让学生猜想,这个角的特点,并拿量角器实际测量,看看猜测是否准确.(∠BAC是一个直角)最后,让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.(多媒体展示)
解:直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.
证明:∵BC为直径,
∴∠BOC=180°.
∴ .(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)
(2)观察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什么?
处理方式:首先,让学生猜想结果;然后,再让学生尝试进行证明.(多媒体展示)
解:弦BC是直径.
连接OC、OB.
∵∠BAC=90°,
∴∠BOC=2∠BAC=180°.(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)
∴B、O、C三点在同一直线上.
∴BC是⊙O的一条直径.
(3)从上面的两个议一议,得出什么推论?
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